Автор Ибрагим задал вопрос в разделе Школы
Какой треугольник называется биссектрисой треугольника? и получил лучший ответ
Ответ от Єеликс Смирнофф[гуру]
Первый вопрос некорректен. Три биссектрисы.
Ответ от ЎРИЙ[гуру]
Биссектрисы треугольника
Биссектриса угла треугольника может обозначать:
луч — биссектрису этого угла или
отрезок биссектрисы этого угла до её пересечения со стороной треугольника.
[править]
Свойства
Построение биссектрисы
Теорема о биссектрисе: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трёх вневписанных окружностей этого треугольника.
Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
Если 2 биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса) .
Построение треугольника по трем заданным биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно, [1] причём даже при наличии трисектора. [2]
[править]
Вычисление длины биссектрисы
Для выведения нижеприведённых формул можно воспользоваться теоремой Стюарта.
где:
lc — длина биссектрисы, проведённой к стороне c,
a,b,c — стороны треугольника против вершин A,B,C соответственно,
p — полупериметр треугольника,
al,bl — длины отрезков, на которые биссектриса lc делит сторону c,
α,β,γ — внутренние углы треугольника при вершинах A,B,C соответственно,
hc — высота треугольника, опущенная на сторону c.
Биссектрисы треугольника
Биссектриса угла треугольника может обозначать:
луч — биссектрису этого угла или
отрезок биссектрисы этого угла до её пересечения со стороной треугольника.
[править]
Свойства
Построение биссектрисы
Теорема о биссектрисе: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трёх вневписанных окружностей этого треугольника.
Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
Если 2 биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса) .
Построение треугольника по трем заданным биссектрисам с помощью циркуля и линейки невозможно, [1] причём даже при наличии трисектора. [2]
[править]
Вычисление длины биссектрисы
Для выведения нижеприведённых формул можно воспользоваться теоремой Стюарта.
где:
lc — длина биссектрисы, проведённой к стороне c,
a,b,c — стороны треугольника против вершин A,B,C соответственно,
p — полупериметр треугольника,
al,bl — длины отрезков, на которые биссектриса lc делит сторону c,
α,β,γ — внутренние углы треугольника при вершинах A,B,C соответственно,
hc — высота треугольника, опущенная на сторону c.
Ответ от McTSIMCO[гуру]
Биссектриса - это не треугольник.
Это линия, делящая пополам угол треугольника.
Итого, их может быть три.
Биссектриса - это не треугольник.
Это линия, делящая пополам угол треугольника.
Итого, их может быть три.
Ответ от Alexandra DeLarge[гуру]
Как нам учитель твердил:
"Биссектриса - это крыса, которая переходит из одного угла в другой и делит его пополам"
Как нам учитель твердил:
"Биссектриса - это крыса, которая переходит из одного угла в другой и делит его пополам"
Ответ от Олег Сергеев[гуру]
Треугольник не называется биссектрисой угла, а биссектриса, это такая "крыса",которая бегает по углам и делит их пополам.
Треугольник не называется биссектрисой угла, а биссектриса, это такая "крыса",которая бегает по углам и делит их пополам.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Какой треугольник называется биссектрисой треугольника?