свойство биссектрисы треугольника связанное с отношением сторон
Автор яна филимонова задал вопрос в разделе Домашние задания
Свойство биссектрисы треугольника, доказательство и получил лучший ответ
Ответ от Иван Сигаев[гуру]
первая ссылка в гугле на фразу
"Свойство биссектрисы треугольника, доказательство"
Ответ от Кристина[гуру]
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство. Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ?BDA = ?CAD. Так как AA1 - биссектриса, то ?CAD = ?DAB. Итак, ?BDA =?DAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ?BDA1 = ?CAA1 , ?BA1 D = ?CA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС, что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство. Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ?BDA = ?CAD. Так как AA1 - биссектриса, то ?CAD = ?DAB. Итак, ?BDA =?DAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ?BDA1 = ?CAA1 , ?BA1 D = ?CA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС, что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Свойство биссектрисы треугольника, доказательство