угол между двумя прямыми на плоскости

Ответ от DEATH[гуру]
Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости. Одним из способов задать плоскость является указание координат ее нормали и точки, лежащей на плоскости. Если плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0, то нормальным к ней является вектор с координатами (A;B;C). В других случаях для вычисления нормального вектора придется потрудиться.
Угол между двумя плоскостями
Если две плоскости и пересекаются, то они пересекаются по прямой, которую обозначим буквой l (рис. 42). Прямая l делит каждую плоскость на две полуплоскости.
Фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей а, называется двугранным углом (рис. 42). При этом прямая а — ребро угла, а полуплоскости - грани угла.
Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, т. е. угла, образованного двумя лучами, перпендикулярными ребру угла и принадлежащими их граням.
Угол между двумя прямыми
30 мая 2011
Буду кратким. Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами. Таким образом, если вам удастся найти координаты направляющих векторов a = (x1; y1; z1) и b = (x2; y2; z2), то сможете найти угол. Точнее, косинус угла по формуле:
Посмотрим, как эта формула работает на конкретных примерах:
Угол между прямой и плоскостью
Дана плоскость и точка А вне этой плоскости.
Проекцией точки А на плоскость называется основание Q перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости.
Пусть а — произвольная прямая, пересекающая плоскость в точке О, причем прямая а не перпендикулярна плоскости (рис. 40).
Прямая а и перпендикуляр AQ (А € а) определяют плоскость , _|_ .
Прямая a1, проходящая через точки О и Q, называется проекцией а на плоскость .
Углом между прямой а и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой а и ее проекцией a1 на плоскость (рис. 40).
Если прямая а перпендикулярна плоскости, то ее проекцией на плоскость представляет собой точку О, а угол между а и считается прямым (равным 90°).
Если прямая а параллельна плоскости, то угол между ними принимают равным нулю.