0 l k

Ответ от Jurasea / vikkiv[гуру]
1
a) Ep=(∂Ls/∂P)*(P/Ls)=10P/(10P-P²)=10/(10-P)
P=4 ; Ep=10/(10-4)=10/6=5/3≈+1.67
b) Ep◄0
10/(10-P)◄0
10-P◄0
10◄P
Т. е. при P►10 предложение труда будет L◄0 что выходит за пределы экономической достоверности, следовательно ценовая эластичность никогда небудет отрицательна и растет от E=1 (при P=0 & L=0) до E=+∞ при P→10 & L→0
2/1
Q=L^0.75 * K^0.25
P≤:LRAVC[MIN] (в долгосрочном периоде все издержки переменные) (условие конкуренции с импортом)
Но с точки зрения доходности фирме нерационально функционировать если цена ниже переменных издержек, следовательно: P=LRAVC[MIN]
TC=L•w+K•r = 6L+10K
Условие оптимума:
MPL/w=MPK/r
MPL=∂Q/∂L=0.75(K/L)^0.25
MPK=∂Q/∂K=0.25(L/K)^0.75
0.75•(K/L)^0.25 / w=0.25(L/K)^0.75 / r
L=3rK/w=30K/6=5K
K=L/5=0.2L
Q=L^0.75 * K^0.25=(5K)^0.75 * K^0.25=K*5^0.75 → K=Q/5^0.75
Q = L^0.75 * K^0.25 = L^0.75 * (0.2L)^0.25 = L*0.2^0.25 → L=Q•5^0.25
TC[MIN]=6L+10K=6Q•5^0.25 +10Q/5^0.75 = 8Q•5^0.25 ≈ 11.9628Q
ATC=TC/Q=8•5^0.25 ≈ 11.9628
P=MR=ATC[MIN] ≈ 11.9628
MC=∂TC/∂Q = P = MR = 11.9628
Т. к. предельный доход и предельные издержки постоянны а так-же принимая то что у производственной функции отсувствует эффект масштаба (из-за суммы степеней 0.75+0.25=1) то фирме не важно какой объём производить т. к. не будет ни бухгалтерской прибыли ни убытков. Т. е. фирма индифферентна к объёмам выпуска.
Если-же принять то что фирма максимизирует использование доступных ресурсов и объёмы капитала и труда ограниченны то из L=5K или K=L/5 и 0≤L≤36 и 0≤К≤10 следует что фирма в долгосрочном периоде будет использовать не весь капитал а только K=L/5=36/5=7.2 (труд будет ограничивающим фактором) , от остального капитала фирма по возможности избавится.
Т. е. при L=36 & K=7.2 → Q=L^0.75 • K^0.25=36^0.75 * 7.2^0.25≈24.0747
Если рынки труда и капитала имеют одинаковую рыночную власть то распределение доходов будет пропорционально предельной производительности фактора либо в соответствии эластичносями (степень у каждого производственного фактора у простых мультипликативных функций)
Общий доход: TR=TC=P•Q≈11.9628•24.0747=288
Доход приходящийся на труд: Inc[L]=TC[L]=wL=6•36=216
Доля дохода приходящaяся на труд = Inc[L]/TR = 216/288=3/4=0.75%TR
Доход приходящийся на капитал: Inc[K]=TC[K]=rK=10•7.2=72
Доля дохода приходящaяся на капитал = Inc[K]/TR = 72/288=1/4=0.25%TR
2/2
Новая зарплата w=1.5•6=9
L=3K•r/w = 3K•10/9 = 10K/3
K=0.3L
TC[MIN] = 9L+10K = 9L+3L = 12L
Q=L^0.75 • K^0.25=L^0.75 • (0.3L)^0.25 = L•0.3^0.25 → L=Q/0.3^0.25
TC[MIN] = 12Q/0.3^0.25 ≈ 16.2144Q
MC=MR=ATC[MIN]=P=16.2144
Учитывая то что минимальная цена по которой фирма может производить продукцию (P=16.2144) выше чем импортные аналоги (P*=11.9628) - фима небудет производить продукцию вообще, следовательно небудет использовать труд/капитал.
2/3
Для производственных функций Кобба-Дугласа в форме Q=Xª•Y¹ˉª эластичности замещения факторов поризводства постоянны [CES] и равны σ=1
2/3/1/2/3
В этом случае присувствует отрицательный эффект масштаба производства (т. к. 0.6+0.25=0.85◄1],
После оптимизации по минимизации издержек получаем:
TC=17•Q^(20/17) / 2^(7/17) ≈ 12.779•Q^(20/17)
ATC = TC/Q ≈12.779•Q^(3/17)
ATC→MIN if ∂ATC/∂Q=0 [FOC] & ∂²ATC/∂Q²≥0
0≤Q≤∞
Откуда P=ATC[MIN]→0 if Q→0, т. е. при такой функции цена будет стремится к нулю так-же как и выпуск.
Вобщем для второй задачи похоже недостаточно точно даны условия, т. к. есть различные вариации решений на основанных разных предположениях (например у импортёров могут тоже быть ограничены ресурсы труд/капитал и цены на их ресурсы могут меняться)