Автор Vepsi задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Помогите пожалуйста найти предел (1 в степени бесконечность) и получил лучший ответ
Ответ от Алексей[гуру]
Допустимо ли использовать правило Лопиталя?
Алексей
(2660)
Подгонять под форму второго замечательного предела. Посмотрите тут: ссылка пример №3, - у вас аналогичные преобразования.
Ответ от Дарья Каменкова[новичек]
есть спец формула для таких пределов
есть спец формула для таких пределов
Ответ от Владимир Донских[гуру]
Напрашивается сокращённая запись для косинуса в виде
cos(x)~=1-x^2/2 при x->0. Это кусочек ряда Тейлора для косинуса
(cos(x)=1-x^2/2+x^4/24-x^6/720... -ряд бесконечен)
Тогда выражение принимает вид
( (1-x^2/2)/(1-2x^2) )^(1/x^2)=
=( (1-2x^2+1,5x^2)/(1-2x^2) )^(1/x^2)=
=(1+1,5x^2/(1-2x^2) )^(1/x^2).
1-2x^2~=1.
Пусть 3x^2/2=z, x=корень (2z/3), z->+0.
Выражение примет вид
(1+z)^(1/(2z/3))=(1+z)^(3/2z)=((1+z)^(1/z))^(3/2)
Предел равен e^(3/2)
Опечатки такие опечатки. В процессе набора решения их было много.
По способу со второго фото,
C=lim((U(x)-1)V(x))
(cosx/cos2x-1)/x^2=(cosx-cos2x)/(x^2 cos2x)... и дальше вы всё равно не отделаетесь от разложения косинусов в числителе ряд.
~=(1-x^2/2-1+2x^2)/(x^2 cos2x)=3/2*1/cos2x ->3/2
Напрашивается сокращённая запись для косинуса в виде
cos(x)~=1-x^2/2 при x->0. Это кусочек ряда Тейлора для косинуса
(cos(x)=1-x^2/2+x^4/24-x^6/720... -ряд бесконечен)
Тогда выражение принимает вид
( (1-x^2/2)/(1-2x^2) )^(1/x^2)=
=( (1-2x^2+1,5x^2)/(1-2x^2) )^(1/x^2)=
=(1+1,5x^2/(1-2x^2) )^(1/x^2).
1-2x^2~=1.
Пусть 3x^2/2=z, x=корень (2z/3), z->+0.
Выражение примет вид
(1+z)^(1/(2z/3))=(1+z)^(3/2z)=((1+z)^(1/z))^(3/2)
Предел равен e^(3/2)
Опечатки такие опечатки. В процессе набора решения их было много.
По способу со второго фото,
C=lim((U(x)-1)V(x))
(cosx/cos2x-1)/x^2=(cosx-cos2x)/(x^2 cos2x)... и дальше вы всё равно не отделаетесь от разложения косинусов в числителе ряд.
~=(1-x^2/2-1+2x^2)/(x^2 cos2x)=3/2*1/cos2x ->3/2
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помогите пожалуйста найти предел (1 в степени бесконечность)