Бассейны 2 на 2
Автор Жази)) задал вопрос в разделе Школы
пожалуйста помогите... очень сильно прошу и получил лучший ответ
Ответ от Ђатьяна Луцкевич[новичек]
За 12 часов
Ответ от Vlad[гуру]
Ну давай, порешаем. Обозначим Б - объём бассейна (для удобства, чтобы не переключать туда-сюда раскладку клавиатуры) , с1 - скорость наполнения бассейна первой трубой, с2 - скорость наполнения бассейна второй трубой, причём с1=хс2, то есть скорость с1 больше с2 в х раз, так как через вторую трубу бассейн наполняется медленнее. Имеем: т (время для двух труб) = Б/(с1+с2), т1=Б/с1, т2=Б/т2 .. или
1)т=Б/(с1+с2)=7,5=Б/(хс2+с2)=Б/с2(х+1)=7,5 .. откуда Б/с2=7,5(х+1).
2)т2-т1=8=Б/с2-Б/с1=Б/с2-Б/хс2=хБ/хс2-Б/хс2=Б (х-1)/хс2=8 .. или Б/с2=8/(х-1)
Итак, Б/с2=7,5(х+1)=8/(х-1) .. преобразуя, получаем квадратное уравнение 7,5х^2 - 8х -7,5 = 0, решаем: х1=-0,6 (не наш случай) , х2=5/3 - то, что надо.
Берём, допустим, Б/с2=7,5(х+1)=7,5(5/3+1)=7,5*8/3.
Нам же надо найти Б/с1=Б/хс2=7,5*8/3:5/3=7,5*8/5=12 часов - вот и ответ.
Понятно? (Проверку на мелкие ошибки не делаю.)
Ну давай, порешаем. Обозначим Б - объём бассейна (для удобства, чтобы не переключать туда-сюда раскладку клавиатуры) , с1 - скорость наполнения бассейна первой трубой, с2 - скорость наполнения бассейна второй трубой, причём с1=хс2, то есть скорость с1 больше с2 в х раз, так как через вторую трубу бассейн наполняется медленнее. Имеем: т (время для двух труб) = Б/(с1+с2), т1=Б/с1, т2=Б/т2 .. или
1)т=Б/(с1+с2)=7,5=Б/(хс2+с2)=Б/с2(х+1)=7,5 .. откуда Б/с2=7,5(х+1).
2)т2-т1=8=Б/с2-Б/с1=Б/с2-Б/хс2=хБ/хс2-Б/хс2=Б (х-1)/хс2=8 .. или Б/с2=8/(х-1)
Итак, Б/с2=7,5(х+1)=8/(х-1) .. преобразуя, получаем квадратное уравнение 7,5х^2 - 8х -7,5 = 0, решаем: х1=-0,6 (не наш случай) , х2=5/3 - то, что надо.
Берём, допустим, Б/с2=7,5(х+1)=7,5(5/3+1)=7,5*8/3.
Нам же надо найти Б/с1=Б/хс2=7,5*8/3:5/3=7,5*8/5=12 часов - вот и ответ.
Понятно? (Проверку на мелкие ошибки не делаю.)
Ответ от Ётанислав Греблюрве[гуру]
Пусть не обижаются на меня первые два помощника, правильно решившие задачи, но, в одном случае нет решения, а в другом случае – решение – не школьное. Задача. Дано: вместе – за 7,5 ч; первая – на 8 ч быстрее. Определить, за сколько наполняет бассейн первая труба. Решение. Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов, тогда вторая – за (х +8) часов. Объем бассейна принимаем за единицу . За один час первая труба заполнит 1/х часть бассейна, а вторая –1/(х +8) часть, а вместе две трубы заполнят 1/7,5 часть. Составляем уравнение 1/х + 1/(х +8) = 1/7,5; Преобразуем выражение, складывая дроби. Дополнительный множитель к первой дроби 7,5*(х +8); ко второй 7,5х, к третьей х (х + 8). Отбросив одинаковые знаменатели, получим 7,5(х + 8) + 7,5х = х (кв) + 8х; приводим подобные слагаемые и записываем уравнение в порядке убывания степеней, перенеся все слагаемые в одну часть и приравняв к нулю: х (кв) – 7х - 60 = 0; Дискриминант (49 + 240) = 289; корень квадратный из дискриминанта равен 17. корни х = (7 +- 17)/2; отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Остается один корень х = (7 +17)/2 = 24/2 = 12 ( часов) . Ответ; первая труба наполняет бассейн за 12 часов. Для проверки решения находим, за сколько времени заполнит бассейн вторая труба 12 + 8 = 20 (часов) . Составим выражение 1/12 + 1/20 = 5/60 + 3/60 = 8/60 = 2/15; Обратное значение равно времени, за которое бассейн заполнят две трубы, работая одновременно. 15/2 = 7,5 (часов) . Ч. и т. д. Успеха Вам и «питерки» ! И … благодарите тех, кто решил задачу раньше.
Пусть не обижаются на меня первые два помощника, правильно решившие задачи, но, в одном случае нет решения, а в другом случае – решение – не школьное. Задача. Дано: вместе – за 7,5 ч; первая – на 8 ч быстрее. Определить, за сколько наполняет бассейн первая труба. Решение. Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов, тогда вторая – за (х +8) часов. Объем бассейна принимаем за единицу . За один час первая труба заполнит 1/х часть бассейна, а вторая –1/(х +8) часть, а вместе две трубы заполнят 1/7,5 часть. Составляем уравнение 1/х + 1/(х +8) = 1/7,5; Преобразуем выражение, складывая дроби. Дополнительный множитель к первой дроби 7,5*(х +8); ко второй 7,5х, к третьей х (х + 8). Отбросив одинаковые знаменатели, получим 7,5(х + 8) + 7,5х = х (кв) + 8х; приводим подобные слагаемые и записываем уравнение в порядке убывания степеней, перенеся все слагаемые в одну часть и приравняв к нулю: х (кв) – 7х - 60 = 0; Дискриминант (49 + 240) = 289; корень квадратный из дискриминанта равен 17. корни х = (7 +- 17)/2; отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Остается один корень х = (7 +17)/2 = 24/2 = 12 ( часов) . Ответ; первая труба наполняет бассейн за 12 часов. Для проверки решения находим, за сколько времени заполнит бассейн вторая труба 12 + 8 = 20 (часов) . Составим выражение 1/12 + 1/20 = 5/60 + 3/60 = 8/60 = 2/15; Обратное значение равно времени, за которое бассейн заполнят две трубы, работая одновременно. 15/2 = 7,5 (часов) . Ч. и т. д. Успеха Вам и «питерки» ! И … благодарите тех, кто решил задачу раньше.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: пожалуйста помогите... очень сильно прошу