пи



число пи

Автор _RETRO_ задал вопрос в разделе Домашние задания

Что означает число ПИ? и получил лучший ответ

Ответ от Евгеша Мошкин[активный]
Пи=3,1415926535897932384626433832795…=3,14
(произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Трансцендентность и иррациональность
иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби м/н, где м и н — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.
трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа пи была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году
Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
Источник: Википедия

Ответ от Антон Метелёв[гуру]
360 наверно

Ответ от Ѐыжее Чучело Мяучело[гуру]
Отношение длины окружности к диаметру

Ответ от Ѐустам Уразов[новичек]
3,14

Ответ от Hugo[гуру]
Что такое "пи"?
Математик: Пи - это число, равное отношению между длиной окружности и ее диаметром.
Физик: Пи - это 3.1415927 + 0.0000005
Инженер: Пи - это что-то около 3.

Ответ от Константин[гуру]
двадцать две седьмых.

Ответ от Mr.обзорщик 007 КАНАЛ РОБОТАЕТ[новичек]
Свойства
Трансцендентность и иррациональность
pi — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа pi была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году [3] путём разложения числа frac{e-1}{2^n} в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел pi и pi^2.
pi — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа pi была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году [4].
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа pi, то доказательство трансцендентности pi положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа e^pi[5]. В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа pi и e^{pisqrt n} алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел pi+e^pi,pi e^pi и e^{pisqrt n}[6][7].
pi является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли 1/pi к кольцу периодов.
Соотношения
Известно много формул для вычисления числа pi:
Формула Виета для приближения числа ? (англ.) русск.:
frac2pi=
frac{sqrt{2}}2cdot
frac{sqrt{2+sqrt2}}2cdot
frac{sqrt{2+sqrt{2+sqrt2}}}2 cdot ldots
Это первое известное явное представление pi с бесконечным числом операций. Применив тождество sin(2cdot heta)=2cdotsin hetacdotcos heta рекурсивно и перейдя к пределу, получим
phicdot cos fracphi2cdotcos fracphi4cdots = sin phi
остаётся подставить phi= fracpi2 и воспользоваться формулой для косинуса удвоенного угла.
Формула Валлиса:
frac{2}{1} cdot frac{2}{3} cdot frac{4}{3} cdot frac{4}{5} cdot frac{6}{5} cdot frac{6}{7} cdot frac{8}{7} cdot frac{8}{9} cdots = frac{pi}{2}
Ряд Лейбница:
frac{1}{1} - frac{1}{3} + frac{1}{5} - frac{1}{7} + frac{1}{9} - cdots = frac{pi}{4}
Другие ряды:
egin{align}
pi &= frac12sum_{k=0}^{infty} frac1{16^k}left( frac8{8k+2} + frac4{8k+3} + frac4{8k+4} - frac1{8k+7}
ight)
&= frac14sum_{k=0}^{infty} frac1{16^k}left( frac8{8k+1} + frac8{8k+2} + frac4{8k+3} - frac2{8k+5} - frac2{8k+6} - frac1{8k+7}
ight)
&= ;;sum_{k=0}^{infty} frac{(-1)^k}{4^k}left( frac2{4k+1} + frac2{4k+2} + frac1{4k+3}
ight)
end{align}
pi=2 sqrt{3} sum limits_{k=0}^{infty}frac{(-1)^k}{, 3^k , (2k+1)}
Кратные ряды:
pi=8sumlimits_{k=1}^{infty}sumlimits_{m=1}^{infty}frac{1}{(4m-2)^{2k}}=4sumlimits_{k=1}^{infty}sumlimits_{m=1}^{infty}frac{m^2-k^2}{(m^2+k^2)^2}=sqrt[4,,]{360 sum limits_{k=1}^{infty}sum limits_{m=1}^kfrac{1}{m(k+1)^3}}
Пределы:
pi=lim limits_{m
ightarrow infty }{frac { (m!)^{4},{2}^{4m}}{left[ (2m )!
ight] ^{2},m}}
pi= sqrt{frac{6}{lim limits_{n oinfty}prod limits_{k=1 atop p_k in mathbf{P}}^{n},left ( 1-frac{1}{p_{k}^2}
ight ) }}quad o здесь p_k , - простые числа
Тождество Эйлера:
e^{i pi} + 1 = 0;
Другие связи между константами:
frac{pi}{e}=2 prod limits_{k=1}^{infty}left (frac{2k+1}{2k-1}
ight )^{2k-1} left (frac{k}{k+1}
ight )^{2k}
pi cdot e = 6 prod limits_{k=1}^{infty}left ( frac{2k+3}{2k+1}
ight )^{2k+1} left (frac{k}{k+1}
ight )^{2k}
Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
intlimits_{-infty}^{+infty} e^{-x^2}{dx} = sqrt{pi}
Интегральный синус:
intlimits_{-infty }^{+infty }{frac{sin x}{x

Ответ от HARE FLY[новичек]
лол

Ответ от Любов Григорьева[новичек]
нехочу огарчать но я не знаю ааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что означает число ПИ?
Пи на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пи
Пи число на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пи число
Теория 4P на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Теория 4P
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*