2cos 3x 2cosx sin 2x 0

Ответ от Vlad[гуру]
Помогу, но не полностью.
2cos^3x - 2 cosx+ sin^2x=0=2cosx(cos^2x-1)+sin^2x=2cosx(cos^2x-sin^2x-cos^2x)+sin^2x=2cosx(-sin^2x)+sin^2x=
=sin^2x(1-2cosx)=0.
1)sin^2x=0 -> sinx=0 -> x=0, π, 2π, 3π, ..из [1,5π...3π] -> 2π, 3π.
2)(1-2cosx)=0 -> cosx=1/2 -> ...
Дальше смотри графики а) у=sinx, y=0 при x=2π, 3π. б) y=1-2cosx (зелёный) , в) y=cosx-1/2 (красный). Корни б) и в) одни и те же (2 шт: 5π/3, 7π/3).
Всего 4 корня.