9 0
Автор Андрей Смирнов задал вопрос в разделе Естественные науки
Почему 0.[9] (ноль целых девять в периоде) равен 1 (единице) и как это доказать? и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
0.[9] - это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
0.[9] =
0.9 + 0.09 + 0.009 + и т. д. =
9 * (10^(-1) + 10^(-2) + 10^(-3) + и т. д. ) = [по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии]
9 * 10^(-1) / (1 - 10^(-1)) = 9/9 = 1.
И нет никакого слабого места.
Ответ от Sensorium[активный]
0,(9) - если представить как сумму бесконечно убывающей геом прогрессии, то будет - 0,9 + 0,09 + 0,009 и тд
формула: С = б1/(1-к)
б1 = 0,9, к = 0,1
С = б1/(1-к) = 1
значит, 0,(9) = 1
0,(9) - если представить как сумму бесконечно убывающей геом прогрессии, то будет - 0,9 + 0,09 + 0,009 и тд
формула: С = б1/(1-к)
б1 = 0,9, к = 0,1
С = б1/(1-к) = 1
значит, 0,(9) = 1
Ответ от Захаров Александр[гуру]
Слабых мест нет, нужно просто суметь заставить мозг переключиться с конечного количества знаков после запятой на бесконечное.
Ниже на рисунках доказательства: )
Слабых мест нет, нужно просто суметь заставить мозг переключиться с конечного количества знаков после запятой на бесконечное.
Ниже на рисунках доказательства: )
Ответ от Павел[гуру]
а исчо попробуйте найти разность между 1 и 0,(9) ))
получим 0,(0) , не так ли ))
а исчо попробуйте найти разность между 1 и 0,(9) ))
получим 0,(0) , не так ли ))
Ответ от EQUILIBRIUM[активный]
это фундаментально не правильно так думать, с таким же успехом и 0 можно назвать бесконечно малым числом, однако это не так!
это фундаментально не правильно так думать, с таким же успехом и 0 можно назвать бесконечно малым числом, однако это не так!
Ответ от Ёергей Быковский[гуру]
Слабое место есть, но я уже устал на эту тему спорить с адептами. Всё сводится к тому, что они говорят, что есть некая ничтожно малая величина, которой пренебрегают. Но извините, это уже дискредитация понятия равенства. Это уже нестрогое равенство.
Второе слабое место это неопределённость бесконечности. Мы не можем чётко его идентифицировать из-за чего есть ряд договорённостей, по типу, что единица, делённая на бесконечность равна нулю. И получается, если вы согласны с договорённостью, что 1/бесконечность=0, то не имеете права оспаривать, что 1=0,(9). Но ведь это тоже договорённость. Всё, что касается бесконечностей - это договорённости. Договорённости в том, как работать с неопределёнными величинами. Их человек придумал сам. Это не плохо, это помогает при выводе формул, где например бесконечно малая величина не влияет на результат. Но это как раз так же слабое место.
Итог - 2 слабых места - что мы понимаем под бесконечно большим и что мы понимаем под бесконечно малым. Можно ли бесконечно малое принять за 0? Можно, например, чтобы вывести формулу площади круга. Можно ли этим манипулировать в простом равенстве? А как вы можете что-то утверждать, если не можете осязать бесконечное число и просто решили о чём то договориться?
Для тех, кто захочет что-то возразить. Я математик по образованию. И я не оспариваю, что 1=0,(9), но я свожу этот вопрос к ДОГОВОРЁННОСТИ человека, не способного чётко определить число бесконечности.
Слабое место есть, но я уже устал на эту тему спорить с адептами. Всё сводится к тому, что они говорят, что есть некая ничтожно малая величина, которой пренебрегают. Но извините, это уже дискредитация понятия равенства. Это уже нестрогое равенство.
Второе слабое место это неопределённость бесконечности. Мы не можем чётко его идентифицировать из-за чего есть ряд договорённостей, по типу, что единица, делённая на бесконечность равна нулю. И получается, если вы согласны с договорённостью, что 1/бесконечность=0, то не имеете права оспаривать, что 1=0,(9). Но ведь это тоже договорённость. Всё, что касается бесконечностей - это договорённости. Договорённости в том, как работать с неопределёнными величинами. Их человек придумал сам. Это не плохо, это помогает при выводе формул, где например бесконечно малая величина не влияет на результат. Но это как раз так же слабое место.
Итог - 2 слабых места - что мы понимаем под бесконечно большим и что мы понимаем под бесконечно малым. Можно ли бесконечно малое принять за 0? Можно, например, чтобы вывести формулу площади круга. Можно ли этим манипулировать в простом равенстве? А как вы можете что-то утверждать, если не можете осязать бесконечное число и просто решили о чём то договориться?
Для тех, кто захочет что-то возразить. Я математик по образованию. И я не оспариваю, что 1=0,(9), но я свожу этот вопрос к ДОГОВОРЁННОСТИ человека, не способного чётко определить число бесконечности.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Почему 0.[9] (ноль целых девять в периоде) равен 1 (единице) и как это доказать?