2sinxcosx корень из 3 sinx

Ответ от Алиса Самойлова[мастер]
) 2sinx*cosx = √3/2
sin(2x) = √3/2
2x = π/3 + 2πk, x=π/6 + πk
2x = 2π/3 + 2πk, x=π/3 + πk
2) 2cos(x + π/6) = √3
cos(x+π/6) = √3/2
x+π/6 = π/6 + 2πk, x=2πk
x+π/6 = -π/6 + 2πk, x= -π/3 + 2πk
3) sin^2(x) - sinx - 2 = 0
Замена: sinx=t, t∈[-1;1]
t^2 - t - 2 = 0, D=9
t1 = (1 - 3)/2 = -1
t2 = (1 + 3)/2 = 2 > 1 - посторонний корень
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk
k=0, x= -π/2 - входит в отрезок
k=1, x= -π/2 + 2π = 3π/2 - не входит в отрезок
k= -1, x= -π/2 - 2π = -5π/2 - не входит в отрезок
Ответ: -π/2
Алиса Самойлова
(948)
могла!!