cos x pi 3 1

Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Решение. Lim((sin(x-pi/3))/(1-2*cos(x))=Lim((cos(x-pi/3))/(2*sin(x))=1/(3^0,5)=(3^0,5)/3;
2. Lim(((1-cos(x^2))^0,5)/(1-cos(x^0,5))=2^0,5;
3. Lim((1-(cos(x))^0,5)/(1-cos(x^0,5))=Lim((-0,5*sin(x)*x^0,5)/(0,5*((cos(x))60,5)*(sin(x^0,5))=Lim((-sin(x))*((sin(x^0,5))/(x^0,5))=Lim(-sin(x))=0.
Ко второму пределу я предлагаю такой подход. Найдем сначала предел квадрата предела, а затем извлекем корень квадратный.
Lim(((1-cos(x^2))/((1-cos(x^0,5))^2)=Lim(((2*sin(x^2))*x)/(2*(1-cos(x))*sin(x))=Lim(((2*sin(x^2))*x)/(2*2(sin(x/2))^2)*sin(x))=Lim(((sin(x^2))/(2*(sin(x/2))^2)*Lim((x/(sin(x))=Lim((x^2)/(2*(x/2)^2))*1=Lim((x^2)/((2*(x^2)/4)=2;
Lim(((1-cos(x^2))^0,5)/(1-cos(x^0,5))=2^0,5; Все! Даю подтверждение:
Источник: пределы