как делить степени

Ответ от ЎЛИЯ ДУБАСОВА[гуру]
алгебре найти частное степеней можно в двух случаях:
1) если степени имеют одинаковые основания;
2) если степени имеют одинаковые показатели.
Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя (или коротко: при делении степеней показатели вычитают):
[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}]
или
[frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}]
или
[frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = frac{1}{{{a^{n - m}}}}]
(последнюю формулу удобно использовать, если показатель степени в знаменателе больше показателя степени в числителе).
При делении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:
[frac{{{a^n}}}{{{b^n}}} = {(frac{a}{b})^n}]
Рассмотрим, как делить степени, на конкретных примерах.
[1){a^{14}}:{a^2} = {a^{14 - 2}} = {a^{12}};]
Единицу в показателе степени не пишут, но при делении степеней ее следует учесть:
[2){d^5}:d = {d^{5 - 1}} = {d^4};]
При делении степеней с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями получаем единицу:
[3){y^9}:{y^9} = {y^{9 - 9}} = {y^0} = 1;]
[4)frac{{{b^{20}}}}{{{b^5}}} = {b^{20 - 5}} = {b^{15}};]
[4)frac{{{x^3}}}{{{x^{12}}}} = frac{1}{{{x^{12 - 3}}}} = frac{1}{{{x^9}}};]
[6)frac{{{a^8}}}{{{b^8}}} = {(frac{a}{b})^8};]
Вынесение общего показателя при делении степеней позволяет упростить вычисления:
[7)frac{{{{36}^4}}}{{{{12}^4}}} = {(frac{{36}}{{12}})^4} = {3^4} = 81;]
[8)frac{{{5^3}}}{{{{40}^3}}} = {(frac{5}{{40}})^3} = {(frac{1}{8})^3} = frac{1}{{512}}.]
В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.
Если нужно число разделить на степень либо степень разделить на число, сначала следует выполнить возведение в степень, а затем — деление:

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
x^M : x^n=x^(M-n)

Ответ от 3 ответа[гуру]