Автор Лёха задал вопрос в разделе Естественные науки
как извлечь корень из числа 10 без калькулятора? и получил лучший ответ
Ответ от Николай Забродский[гуру]
Квадратный корень из 10 приблизительно равен 3,16228. Извлечь его без калькулятора можно несколькими способами. Простой метод подбора. Поскольку 3 в квадрате это 9, а 4 в квадрате 16, искомое число находится между ними. Проверяем 3,1: 3,1 умножить на 3,1 равно 9,61. Проверяем 3,2: 3,2 умножить на 3,2 равно 10,24. Значит, значение лежит между 3,1 и 3,2. Уточняем дальше: 3,16 в квадрате дает 9,9856, а 3,17 в квадрате дает 10,0489. Более быстрый способ это метод Ньютона. Новое приближение вычисляется как половина суммы текущего числа и 10, деленного на это число. Начнем с 3. Следующий шаг: (3 + 10/3) / 2 = 3,1666. Еще один шаг: (3,1666 + 10/3,1666) / 2 дает примерно 3,16228. С каждой итерацией количество точных знаков удваивается. Также существует классический алгоритм извлечения корня столбиком, который позволяет найти значение с любой наперед заданной точностью, хотя вычисления усложняются с ростом числа цифр.
Записывай... .
Лёха лёха лёха
Мне без тебя так плохо...
А зачем без? Калькулятор сейчас есть в любом телефоне...
2корень из 2,5 или 3корень из 1,111
Возведи в квадрат любое число. Если результат получится больше, значит возводимое число надо уменьшить.
Квадратный.
чтобы найти корень из А, ищем корень функции f(x)=x^2-A методом Ньютона (касательных) .
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^2-A)/'(2Xn) = Xn/2 + A/(2Xn)
начинаем с любого начального приближения - или прикидываем на глаз чему примерно равен корень, или берем просто само число 10, хоть миллиард - чем ближе будет первое приближение, тем меньше считать, дальше шаг за шагом считаем по формуле.
Например, начнем с 10, считаем по формуле X[n+1] = Xn/2 + A/(2Xn) = Xn/2 + 10/(2Xn) = Xn/2 + 5/Xn
X1=10
X2 = 10/2 + 5/10= 5.5
X3 = 5.5/2 + 5/5.5 = 3.66
X4 = 3.66/2 + 5/3.66 = 3.196
итд
число точных знаков удваивается на каждом шагу,
знаки, совпавшие в двух итерациях подряд - уже точные.
кстати, так можно и корень любой степени считать, для корня степени N формула будет
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^N-A)/'(NXn^(N-1)) = (1-1/N)Xn + A/(NXn^(n-1))
просто извлеки корень из 9, а затем из 0,9. Результаты суммируй со знаком приблизительно.
Столбиком
Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Такой способ может быть освоен даже школьником. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр.
Разложение в ряд Тейлора
Целая часть квадратного корня из 10 равна 3.
Назовём дробную часть sqrt10 - 3 буквой d.
Тогда из d*(d+6) = 1 следует вереница
d = 1/(6+d)
= 1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+...+1/(6+d))...
Приближённые значения полученных выражений:
1/6, 1/(6+1/6), 1/(6+1/(6+1/6)), 1/(6+1/(6+1/(6+1/6)), итд. - это
1/6, 6/37, 1/(6+6/37) = 37/228, 1/(6+37/228) = 228/1405, итд.
Значение третьей дроби лежит между 0.162280 и 0.162281,
четвёртой же дроби - между 0.162277 и 0.162278. Потому
sqrt10 - величина между 3.162277 и 3.162281. Уже можно
дать ответ с 5-ю знаками после запятой: sqrt10 ~ 3.16228.
2 корня из 40;корень из 10
2 корня из 40 - это 4 корня из 10 => 4 корня из 10 * корень из 10 = 40 => 40*0,282 =
подробнее...
Почему 40/ корень из 10=4корня из 10?
домножаешь числитель и знаменатель на корень из 10!
получается 40*корень из 10 \\ корень из 10
подробнее...
помогите решить иррациональное уравнение корень из х- 5 + корень из 10-х = 3 пожалуйста!!
ОДЗ:
x-5>=0
10-x>=0
возводим обе сторну в квадрат:
x-5
подробнее...
всем привет... 1) какое из чисел больше? корень из 6 + корень из 10 или 3 + корень из 7
Надо возвести в квадрат обе суммы
(Корень (из 6) + Корень (из 10))^2 = 6 + 2*Корень (из 60) +
подробнее...
сколько будет 5 корней из 2?5 корней из 3?3 корня из 72?корень из 2 умножить на корень из 5?4 корня из двух?
умножение. 5*(корень из двух) или можно 5 занести под корень в квадрате. 5 корней из 2 = корень из
подробнее...
привет всем.. помоги пожалуйста с алгеброй) 3 корня из 10 в 6 степени
для (3V10)"6 = 3"6 *100=7,29*10"4 в стандартном виде запись
запись условия сделана так.
подробнее...
Помогите решить! : 2 умножить на корень из 5 умножить на корень из 2 ??
2 умножить на корень с 5 будет 2 кореня с 5;
два кореня с 5 умножить на корень с 2 дает 2
подробнее...
как можно разложить корень из 40? можно ли разложить как корень из 36+ корень из 4? Если нет, то как можно?
Подкоренное число как сумма не раскладывается на слагаемые.
Можно только как произведение
подробнее...
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, высота пирамиды равна 8 см.
ну поскольку она правильная то в основании квадрат надо сторону его найти
половина стороны
подробнее...