Автор Лёха задал вопрос в разделе Естественные науки
как извлечь корень из числа 10 без калькулятора? и получил лучший ответ
Ответ от Николай Забродский[гуру]
нужно умножать и приближать - например 3*3 = 9 а 4*4=16 значит искомое число между ними 3,1*3,1 = 9,61, а 3,2*3,2=10,24 значит искомое число между ними и так далее 3,1622...
/// Можно конечно математически представить корень в виде ряда. (но это не просто)
/// или если вы имеете ввиду что у вас в калькуляторе нет корня то 10 в степени 1/2 и есть корень из 10
Ответ от МИГ ТАЙСОН[гуру]
Записывай... .
Лёха лёха лёха
Мне без тебя так плохо...
Записывай... .
Лёха лёха лёха
Мне без тебя так плохо...
Ответ от Ђивиса[активный]
А зачем без? Калькулятор сейчас есть в любом телефоне...
А зачем без? Калькулятор сейчас есть в любом телефоне...
Ответ от Александр Яворский[новичек]
2корень из 2,5 или 3корень из 1,111
2корень из 2,5 или 3корень из 1,111
Ответ от Dbrnjh Cbvfyjdcrbq[активный]
Возведи в квадрат любое число. Если результат получится больше, значит возводимое число надо уменьшить.
Возведи в квадрат любое число. Если результат получится больше, значит возводимое число надо уменьшить.
Ответ от Дивергент[гуру]
Квадратный.
Квадратный.
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
чтобы найти корень из А, ищем корень функции f(x)=x^2-A методом Ньютона (касательных) .
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^2-A)/'(2Xn) = Xn/2 + A/(2Xn)
начинаем с любого начального приближения - или прикидываем на глаз чему примерно равен корень, или берем просто само число 10, хоть миллиард - чем ближе будет первое приближение, тем меньше считать, дальше шаг за шагом считаем по формуле.
Например, начнем с 10, считаем по формуле X[n+1] = Xn/2 + A/(2Xn) = Xn/2 + 10/(2Xn) = Xn/2 + 5/Xn
X1=10
X2 = 10/2 + 5/10= 5.5
X3 = 5.5/2 + 5/5.5 = 3.66
X4 = 3.66/2 + 5/3.66 = 3.196
итд
число точных знаков удваивается на каждом шагу,
знаки, совпавшие в двух итерациях подряд - уже точные.
кстати, так можно и корень любой степени считать, для корня степени N формула будет
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^N-A)/'(NXn^(N-1)) = (1-1/N)Xn + A/(NXn^(n-1))
чтобы найти корень из А, ищем корень функции f(x)=x^2-A методом Ньютона (касательных) .
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^2-A)/'(2Xn) = Xn/2 + A/(2Xn)
начинаем с любого начального приближения - или прикидываем на глаз чему примерно равен корень, или берем просто само число 10, хоть миллиард - чем ближе будет первое приближение, тем меньше считать, дальше шаг за шагом считаем по формуле.
Например, начнем с 10, считаем по формуле X[n+1] = Xn/2 + A/(2Xn) = Xn/2 + 10/(2Xn) = Xn/2 + 5/Xn
X1=10
X2 = 10/2 + 5/10= 5.5
X3 = 5.5/2 + 5/5.5 = 3.66
X4 = 3.66/2 + 5/3.66 = 3.196
итд
число точных знаков удваивается на каждом шагу,
знаки, совпавшие в двух итерациях подряд - уже точные.
кстати, так можно и корень любой степени считать, для корня степени N формула будет
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^N-A)/'(NXn^(N-1)) = (1-1/N)Xn + A/(NXn^(n-1))
Ответ от Ѐустам Мусабеков[гуру]
просто извлеки корень из 9, а затем из 0,9. Результаты суммируй со знаком приблизительно.
просто извлеки корень из 9, а затем из 0,9. Результаты суммируй со знаком приблизительно.
Ответ от Владимир[гуру]
Столбиком
Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Такой способ может быть освоен даже школьником. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр.
Разложение в ряд Тейлора
Столбиком
Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Такой способ может быть освоен даже школьником. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр.
Разложение в ряд Тейлора
Ответ от Леонид Зайцев[активный]
Целая часть квадратного корня из 10 равна 3.
Назовём дробную часть sqrt10 - 3 буквой d.
Тогда из d*(d+6) = 1 следует вереница
d = 1/(6+d)
= 1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+...+1/(6+d))...
Приближённые значения полученных выражений:
1/6, 1/(6+1/6), 1/(6+1/(6+1/6)), 1/(6+1/(6+1/(6+1/6)), итд. - это
1/6, 6/37, 1/(6+6/37) = 37/228, 1/(6+37/228) = 228/1405, итд.
Значение третьей дроби лежит между 0.162280 и 0.162281,
четвёртой же дроби - между 0.162277 и 0.162278. Потому
sqrt10 - величина между 3.162277 и 3.162281. Уже можно
дать ответ с 5-ю знаками после запятой: sqrt10 ~ 3.16228.
Целая часть квадратного корня из 10 равна 3.
Назовём дробную часть sqrt10 - 3 буквой d.
Тогда из d*(d+6) = 1 следует вереница
d = 1/(6+d)
= 1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+...+1/(6+d))...
Приближённые значения полученных выражений:
1/6, 1/(6+1/6), 1/(6+1/(6+1/6)), 1/(6+1/(6+1/(6+1/6)), итд. - это
1/6, 6/37, 1/(6+6/37) = 37/228, 1/(6+37/228) = 228/1405, итд.
Значение третьей дроби лежит между 0.162280 и 0.162281,
четвёртой же дроби - между 0.162277 и 0.162278. Потому
sqrt10 - величина между 3.162277 и 3.162281. Уже можно
дать ответ с 5-ю знаками после запятой: sqrt10 ~ 3.16228.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: как извлечь корень из числа 10 без калькулятора?