log1 13 корень из 13

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Ответ:
(в скобках - основание логарифма)
1) log(x) 27 - log(27) x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1 / log(27) x - 2*log(27) x = 1
1 - 2 * {log(27) x}^2 = log(27) x
log(27) x = t
1 - 2t^2 = t
2t^2 + t - 1 = 0
t1 = -1 => log(27) x = -1 => x = 27^(-1) = 1/27
t2 = 1/2 => log(27) x = 1/2 => x = 27^(1/2) = (9*3)^1/2 = 3V3
2) log(3) [x*log(3) x * log(x^3) {куб. корень из (куб. кор. из 3}] = 27
ОДЗ: x>0
3^(27) = [x*log(3) x * log(x^3) {куб. корень из (куб. кор. из 3}]
___ {куб. корень из (куб. кор. из 3} = {3^(1/3)}^(1/3) = 3^(1/3*1/3) = 3^(1/9) =>
___ log(x^3) {куб. корень из (куб. кор. из 3} = log(x^3) {3^(1/9)} =
= (1/9) * 1/3 * log(x) 3 = 1/27 * log(x) 3 =>
3^(27) = x * log(3) x * 1/27 * log(x) 3
27 * 3^(27) = x * log(3) x * 1/log(3) x
3^3 * 3^(27) = x * {log(3) x / log(3) x}
x = 3^(3+27) = 3^30
3) log(13) {13x/2 - 1} * log(1/13) {1/x} = 2 * log(V13) {13x/2 - 1}
ОДЗ:
13x/2 - 1 > 0 => x>2/13
1/x > 0 => x>0
log(13) {13x/2 - 1} * log(1/13) {1/x} = 2 * 1/2 * log(13) {13x/2 - 1}
log(1/13) {1/x} = 1
(1/13)^1 = 1/x
x = 13
4) ln (3x - 5) = 0
ОДЗ:
e^(0) = 3x - 5
3x - 5 = 1
5) {log(8) x}^2 + 2log(8) x = 1/2 ^{log(1/2) 3}
ОДЗ: x>0
{log(8) x}^2 + 2log(8) x = 3
log(8) x = t
t^2 + 2t - 3 = 0
дальше легко.

Ответ от 3 ответа[гуру]