Автор Даниил Лебедев задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите решить log 25(5+x)=log5(2x) и получил лучший ответ
Ответ от My Name[гуру]
Уважаемый, у вас ошибка в примере. Если взять, так, как вы сказали, то получится большая кракозябра:
log5(x+3)=25-log5(2x+1);
log5(x+3)=log5(5)^25-log5(2x+1);
log5(x+3)=log5(5^25/(2x+1);
По определению логарифма, мы имеем право его снять:
x+3=5^25/(2x+1);
(x+3)(2x+1)=5^25.
Математически посчитать можно, но ни к чему это не приведет.
Я так понял, в примере вместо 25 должно быть число 2, тогда все получается.
Log5(x+3)=2-log5(2x+1);
log5(x+3)=log5(25)-log5(2x+1);
log5(x+3)=log5(25/(2x+1));
x+3=25/(2x+1);
(x+3)(2x+1)=25
2x^2+7x-22=0
D=49+176=225;
x1=(-7+15)/4=2;
x2=(-7-15)/4=-5,5 - не подходит под условие, x>0.
Ответ: x=2;
И да, пишите задание правильно, ребусы не нужны.
My Name
(19555)
причем тут 5/4?
log25 (5+x) = log5 (2x)
ОДЗ: (5+x) > 0 и (2x) >0 ---> x > -5 и x > 0 ---> x > 0
log(5^2) (5+x) = log5 (2x) ---> log(a^n) b = 1
* log(a) b
12 * log5 (5+x) = log5 (2x)
log5 (5+x)^(12) = log5 (2x) ---> m * log(a) b = log(a) b^m
(5+x)^(12) = (2x)
5+x = (2x)^2
5 + x = 4x^2 ---> 4x^2 - x - 5 = 0 --->
x1 = -1 - не удовлетв. ОДЗ
x2 = 54 - ответ