метод итераций

Ответ от Kelavric kelavric[гуру]
Собственно, преподаватель по поводу первого метода прав. Вы с одного из концов интервала подкрадываетесь маленькими шажочками длины eps к корню. Количество вычислений пропорционально (a-b)/eps.
А вот если пользоваться методом простой итерации, то количество вычислений можно существенно сократить. Сам метод, как Вы правильно заметили, заключается в том, что от уравнения F(x)=0 мы переходим к уравнению x = Ф (x). Однако, для сходимости метода на функцию Ф (x) налагается существенное требование. Она должна быть такой, что:
|Ф (x)-Ф (y)| < |x-y|
(принцип сжимающих отображений)
В Вашем случае:
Ф (x) = [ 3.8 - 3 * sin( sqrt(x) ) ] / 0.35
Ф (x) - Ф (y) =
3/0.35 [sin (sqrt x) - sin (sqrt y) ] =
8.57 * 2 sin [(sqrt x - sqrt y)/2] cos [(sqrt x + sqrt y)/2] <
17.14 * sin [(sqrt x - sqrt y)/2]
17.14 * sin [(x - y)/(2(sqrt x + sqrt y))] <
17.14 * sin [(x - y) / 5.29] <
17.14 * sin [(x - y) / 5.29] / [(x - y) / 5.29] * [(x - y) / 5.29] ~ 3.2 (x - y)
В общем, явно не подходит.