метод подстановки

Ответ от АлчEноК[гуру]
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Основные методы решения: подстановка, сложение или вычитание.
Определители второго порядка. Правило Крамера.
Исследование решений системы уравнений.
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид:
где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя основными методами.
Метод подстановки.
1) Из одного уравнения выражаем одно из неизвестных, например x, через коэффициенты и другое неизвестное y:
x = ( c – by ) / a. (2)
2) Подставляем во второе уравнение вместо x :
d ( c – by ) / a + ey = f .
3) Решая последнее уравнение, находим y :
y = ( af – cd ) / ( ae – bd ).
4) Подставляем это значение вместо y в выражение (2) :
x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ) .
П р и м е р. Решить систему уравнений:
Из первого уравнения выразим х через коэффициенты и y :
x = ( 2y + 4 ) / 3 .
Подставляем это выражение во второе уравнение и находим y :
( 2y + 4 ) / 3 + 3y = 5, откуда y = 1 .
Теперь находим х, подставляя найденное значение вместо y в
выражение для х: x = ( 2 · 1 + 4 ) / 3, откуда x = 2 .
Сложение или вычитание. Этот метод состоит в следующем.
1) Умножаем обе части 1-го уравнения системы (1) на (– d ), а обе части 2-го уравнения на а и складываем их:
Отсюда получаем: y = ( af – cd ) / ( ae – bd ).
2) Подставляем найденное для y значение в любое уравнение системы (1):
ax + b( af – cd ) / ( ae – bd ) = c.
3) Находим другое неизвестное: x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ).
П р и м е р. Решить систему уравнений:
методом сложения или вычитания.
Умножаем первое уравнение на –1, второе – на 3 и складываем их:
отсюда y = 1. Подставляем это значение во второе уравнение
(а в первое можно?) : 3x + 9 = 15, отсюда x = 2.