момент импульса и момент силы

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Предположим что у нас есть твердое тело, к некоторой материальной точке которого приложена сила F. Возьмем некоторую точку О - начало координат, и построим из нее радиус-вектор r к точке приложения силы F. Векторное произведение:
M = [r,F] - называется моментом силы F относительно точки О.
Аналогично, возьмем импульс той же точки p и назовем векторное произведение:
L = [r,p] - момент импульса материальной точки, относительна точки О.
Найдем скорость изменения момента импульса материальной точки, для этого вычислим производную момента импульса по времени:
dL/dt = [dr/dt, p] + [r, dp/dt]
Теперь вспомним, что dr/dt = v - скорость м. т. , а p = mv. Тогда, первое слагаемое:
[dr/dt, p] = [v, mv] = m[v,v] = 0 т. к. векторное произведение вектора на сам себя равно 0.
Кроме того, вспомним, что:
dp/dt = F
тогда:
dL/dt = [dr/dt, p] + [r, dp/dt] = [r, F] = M
окончательно, получаем уравнение моментов:
dL/dt = M
Оно говорит о том, что момент импульса изменяется только под воздействием момента внешней силы. Таким образом, если суммарный момент внешних сил равен 0, то момент импульса не изменяется со временем. Это можно назвать законом сохранения момента импульса.