от 0 до 100

Ответ от В. Т.[гуру]
Однажды учитель дал задачу: найти сумму всех целых чисел от единицы до ста. По заведенному порядку аспидные доски с решением задач складывались на середине стола стопкой, а потом стопка переворачивалась, и учитель проверял задания.
Едва только учитель кончил диктовать, как послышался голос Гаусса: — А я уже решил!
При этом свою доску с решением он положил на середину стола.
Долго решали ученики задачу. Тем временам учитель прохаживался между партами и не без ехидства сделал Гауссу замечание:
— Карл, ты, наверное, ошибся! Нельзя в столь короткое время решить столь трудную задачу.
Уверенный в правильности своего решения, Гаусс смело ответил учителю:
— Извините, господин учитель! Я правильно решил задачу.
— Посмотрим, насколько правильно. А если неправильно? — И он угрожающе хлопнул хлыстом по своей ноге.. .
Каково же было изумление учителя, когда при проверке оказалось, что Гаусс решил задачу совершенно правильно, причем само решение отличалось чрезвычайной простотой и остроумием.
— Карл, расскажи классу, как ты решил задачу,— обратился к нему учитель.
— Заданная задача, если внимательно всмотреться в нее, очень проста. Я заметил, что числа данного ряда чисел, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца его, имеют одинаковую сумму. Пользуясь этим свойством, я складывал попарно:
100+1, 99+2, 98 + 3 и т. д. , что давало каждый раз в сумме 101. Но таких пар, очевидно, 50, следовательно, вся сумма 101х50 = 5050.
Источник: Биография Карла Гаусса (детство).