Автор Егор Осипов задал вопрос в разделе Образование
разложить по формуле Маклорена.. и получил лучший ответ
Ответ от Екатерина Н[гуру]
f(x) = e^2*e^(-x) = e^2*( 1 - x + x^2 /2! - x^3 /3! + x^4 /4!)
Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Ряд Маклорена — частный случай ряда Тейлора, если разложение ведётся в окрестности x=0.
Собственно, всё остальное написано в предыдущем ответе. Ряд Маклорена для экспоненты хорошо известен:
e^x = ∑[по n от 0 до ∞] x^n/n!
Тогда f(x) = e² * e^(−x) = e² * ∑[по n от 0 до ∞]((−x)^n/n!) =
= e² * ∑[по n от 0 до ∞]((−1)^n*x^n/n!) = e² (1 − x + x²/2! − x³/3! + x^4/4! − …) =
= e² (1 − x + x²/2 − x³/6 + x^4/24 + o(x^4))
Здесь o(x^4) (читается как «о малое от x в четвёртой степени») — величина, бесконечно малая по сравнению с x^4 при x→0:
lim o*x^4)/x^4 = 0
x→0
ОТВЕТ: f(x) = e² (1 − x + x²/2 − x³/6 + x^4/24 + o(x^4))
Ряд Маклорена — частный случай ряда Тейлора, если разложение ведётся в окрестности x=0.
Собственно, всё остальное написано в предыдущем ответе. Ряд Маклорена для экспоненты хорошо известен:
e^x = ∑[по n от 0 до ∞] x^n/n!
Тогда f(x) = e² * e^(−x) = e² * ∑[по n от 0 до ∞]((−x)^n/n!) =
= e² * ∑[по n от 0 до ∞]((−1)^n*x^n/n!) = e² (1 − x + x²/2! − x³/3! + x^4/4! − …) =
= e² (1 − x + x²/2 − x³/6 + x^4/24 + o(x^4))
Здесь o(x^4) (читается как «о малое от x в четвёртой степени») — величина, бесконечно малая по сравнению с x^4 при x→0:
lim o*x^4)/x^4 = 0
x→0
ОТВЕТ: f(x) = e² (1 − x + x²/2 − x³/6 + x^4/24 + o(x^4))
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: разложить по формуле Маклорена..