Автор FDS задал вопрос в разделе Образование
(Корень из 5)*sin (ПИ/5)*sin (2*ПИ/5) = ???(+50 балов за ответ) и получил лучший ответ
Ответ от Tram pampamp[гуру]
sin (pi/5)*sin (2pi/5)= 2* sin^2(pi/5)*cos(pi/5)=
=2(1-cos^2(pi/5))*cos(pi/5)
Найдем сos (pi/5):
5*pi/5=pi, 2*pi/5=pi-3/pi/5, pi/5=x.
sin 2x=sin 3x,
2 sin x*cos x=3sin x -4 sin^3x, сокращаем на синус х, очевидно, не равный 0:
2 cos x=3-4sin^2x, 2 cos x =-1+4cos^2x.
Решая квадратное уравнение, находим
cos (pi/5) = (sqrt(5)+1)/4 (второй корень отрицательный)
2(1-cos^2(pi/5))*cos(pi/5)=2(1-(6+2sqrt 5)/16)(sqrt 5 +1)/4=
=(5-sqrt 5)/4*(sqrt 5+1)/4=sqrt 5(sqrt 5 -1)(sqrt 5+1)/16=sqrt 5 /4
sqrt 5 * sin (pi/5)*sin (2pi/5)= sqrt 5*sqrt 5/4=1,25
Ответ от АлИнА[новичек]
а самому??
а самому??
Ответ от Michael Zaslavsky[гуру]
Так это табличные значения sin и cos. Знаете как вычисляется sin(Pi/10)? На всякий случай, напишу. Обозначим x=sin(Pi/10). Очевидно, sin(3*Pi/10)=cos(2*Pi/10), то есть по формулам 3*x-4*x*x*x=1-2*x*x. Раскладывая на множители, получаем (x-1)*(4*x*x+2*x-1). Так как 0
Так это табличные значения sin и cos. Знаете как вычисляется sin(Pi/10)? На всякий случай, напишу. Обозначим x=sin(Pi/10). Очевидно, sin(3*Pi/10)=cos(2*Pi/10), то есть по формулам 3*x-4*x*x*x=1-2*x*x. Раскладывая на множители, получаем (x-1)*(4*x*x+2*x-1). Так как 0
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: (Корень из 5)*sin (ПИ/5)*sin (2*ПИ/5) = ???(+50 балов за ответ)