tg 2 15

Ответ от Евгений Фомин[гуру]
ставьте скобки пожалуйста
2tg15/(1-tg^2(15)) = tg30
С самого начала все выведу. (ну ладно, не с самого начала)
1 + tg^2x = 1/cos^2x
1 + ctg^2x = 1/sin^2x
sin(2x) = 2sinx*cosx = 2sinx*cos^2x/cosx = 2tgx * cos^2x = 2tgx/(1 + tg^2x)
cos(2x) = cos^2x - sin^2x = 1/(1 + tg^2x) - 1/(1 + 1/tg^2x) = (1 - tg^2x)/(1 + tg^2x)
tg(2x) = sin(2x)/cos(2x) = (2tgx/(1 + tg^2x))/((1 - tg^2x)/(1 + tg^2x)) = 2tgx/(1 - tg^2x)
2x = t
tgt = 2tg(t/2)/(1 - tg^2(t/2))
tg30 = 2tg(15)/(1 - tg^2(15))
----------------------------------------------------
Вообще, это просто известная формула. Поэтому тут можно ничего не преобразовывать, а просто воспользоваться таблицей. Но лучше конечно знать, как получаются данные формулы.

Ответ от Sergei10[гуру]
tg15=2-корень3
2(2-корень3)/1-(2-корень3)^2=1/корень3
tg30=1/корень3
все правильно

Ответ от Булатова Римма[гуру]
Я так понимаю, что нужно доказать тождество.
Выразим тангенс через синус и косинус и произведем необходимые действия:
(2 sin15/cos15 ) / [1 - sin^2(15)/cos^2(15)] =
(2 sin15/cos15) / [(cos^2(15) - sin^2(15)) /cos^2(15)] =
2sin15/cos15 * cos^2(15) / [(cos^2(15) - sin^2(15)]
2sin15*cos15 / cos 2*15 = sin 2*15 / cos 2*15 = sin30/cos30 = tg30.

Ответ от 3 ответа[гуру]