в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм

Ответ от —[гуру]
Одну диагональ параллелограмма (меньшую) можно найти по теореме косинусов. Её квадрат равен
3² + 5² − 2·3·5 cos 60° = 9 + 25 − 30·½ = 19.
Сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей. Значит, если d — большая диагональ, то
19 + d² = 2(3² + 5²),
19 + d² = 68,
d² = 49,
d = 7.
Большое диагональное сечение — прямоугольник, у которого одна сторона равна 7, а другая — высоте параллелепипеда. Высота равна 63/7 = 9.
Полная поверхность равна
_2(9·3 + 9·5 + 3·5 sin 60°) = 144 + 15√3 (см²).