вычислить 1

Ответ от Лариса Крушельницкая[гуру]
Комплексные числа можно представлять в двух разных формах:
1) В виде суммы действительной и мнимой части x = a + ib
2) В экспоненциальной форме x = A·e^iф
a – действительная часть
b – мнимая часть
A – модуль
φ – аргумент.
A = √(a² + b²)
φ = arctg(b/a)
a = A cosφ
b = A sinφ
В первой форме удобнее производить сложение и вычитание, во второй – умножение, деление и возведение в степень.
Сначала находим √(3 – i). Преобразуем 3 – i в экспоненциальную форму:
A = √(a² + b²) = √(3² + (-1)²) = √10 = 3,16227766
φ = arctg(b/a) = arctg(-1/3) = -0,321750554
Корень извлекаем по формуле:
A(√x) = √A(x) = √3,16227766 = 1,77827941
φ(√x) = φ(x)/2 = -0,321750554/2 = -0,160875277
Преобразуем в нормальную форму:
a = A cosφ = 1,755317302
b = A sinφ = -0,284848785
Вычисляем (1–√(3 – i))/2
a1 = (1 – a)/2 = -0,377658651
b1 = b/2 = -0,142424392
Преобразуем в экспоненциальную форму:
A1 = 0,403622056
φ1 = 3,502224742
Возводим в 24-ю степень:
A2 = A1^24 = 3,4946E-10
φ2 = 24φ1 = 84,0533938
Преобразуем в нормальную форму
a2 = -2,50976E-10
b2 = 2,43173E-10
Ответ:
–2,50976·10^–10 + 2,43173·10^–10 i