Y x 4 2x 2
Автор JediSith666 задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Высшая математика Исследовать свойства функции и построить график. y(x)=x^4 - 2x^2 + 3(если что фото в описании) и получил лучший ответ
Ответ от Владимир Донских[гуру]
1 и 2. Определена и непрерывна на всей числовой оси.
3. y(x)=(x^2-1)^2+2 (можете раскрыть скобки и проверить). Очевидно, положительна на всей числовой оси.
4. y(-x)=y(x). И вообще, это многочлен с чётными степенями. Чётная, непериодическая.
5. Поскольку (3), то пересекает только ось ординат в точке (0; 3)
6. Из вида, указанного мной в (3), легко догадаться, что -1; 0; 1 - экстремумы.
Но если делать в лоб:
y'=4x^3-4x.
y'=0
Корни -1; 0; 1.
y''=12x^2-4. В 0 - отрицательна, в +/-1 - положительна. Значит 0 - максимум (y=3), +-1 - минимумы (y=2).
7. y''=12x^2-4=0. x=+-1/корень (3).
"Внутри" отрезка (-1/корень (3); 1/корень (3)) - выпукла вверх, "снаружи" - выпукла вниз (вогнута?).
8. Пожалуй, что асимптот нет. Вид функции их не требует. Можно назвать последовательно x^4 и, например x^4-2x^2, или (x^2-1)^2, но это просто запись самой функции без части слагаемых.
9. -
10. Берёте MS Excel и строите.
"Это второй курс". За исключением (8), это 11-й класс.
Владимир Донских
(10918)
Нахождение экстремумов, вогнутость/выпуклость, точки перегиба - это основы анализа, так что 11-й.
Ответ. x^4 - 2x^2 + 3=(x^2-3)*(x^2+1)=0; x1=3^0,5; x2=-3^0,5; dy(x)/dx=3*x^3-4*x; 3*x^3-4*x=0; x11=0; x12=(4/3)^0,5; x13=-(4/3)^0,5; d2y(x)/dx^2=9*x^2-4; y2(x)=9*x^2-4; y2(0)=-4 (max); y2((4/3)^0,5)=8 (min);y2(-(4/3)^0,5)=8 (min);
саня это ты ?
. Исследуйте функцию y = x4 – 2x2 – 3 и постройте ее график.
Комментарий к решению. Проведем исследование по указанной в учебнике схеме.
1. D(f) = R, так как f — многочлен.
2. f(x) = f(–x), следовательно, функция четная.
3. Точки пересечения графика с осями координат: и (0; –3).
4. f'(x) = 4x3 – 4x. Критических точек, в которых производная не существует, нет. Производная равна нулю при значениях аргумента, равных –1, 0 и 1.
5. В точках с абсциссами равными –1, 0 и 1, функция принимает значения равные –4, –3 и –4 (далее учащиеся оформляют проведенное исследование в виде таблицы, дополняя его определением знака производной в рассматриваемых промежутках).
График функции y = x4 – 2x2 – 3 должен иметь вид, соответствующий изображению на экране калькулятора:
----------------
Может чем-нибудь помог)
№ 297(б). Исследуйте функцию y = x4 – 2x2 – 3 и постройте ее график.
Комментарий к решению. Проведем исследование по указанной в учебнике схеме.
1. D(f) = R, так как f — многочлен.
2. f(x) = f(–x), следовательно, функция четная.
3. Точки пересечения графика с осями координат: и (0; –3).
4. f'(x) = 4x3 – 4x. Критических точек, в которых производная не существует, нет. Производная равна нулю при значениях аргумента, равных –1, 0 и 1.
5. В точках с абсциссами равными –1, 0 и 1, функция принимает значения равные –4, –3 и –4 (далее учащиеся оформляют проведенное исследование в виде таблицы, дополняя его определением знака производной в рассматриваемых промежутках).
График функции y = x4 – 2x2 – 3 должен иметь вид, соответствующий изображению на экране калькулятора:
----------------
Может чем-нибудь помог)
1. D(f) = R, так как f — многочлен.
2. f(x) = f(–x), следовательно, функция четная.
3. Точки пересечения графика с осями координат: и (0; –3).
4. f'(x) = 4x3 – 4x. Критических точек, в которых производная не существует, нет. Производная равна нулю при значениях аргумента, равных –1, 0 и 1.
5. В точках с абсциссами равными –1, 0 и 1, функция принимает значения равные –4, –3 и –4 (далее учащиеся оформляют проведенное исследование в виде таблицы, дополняя его определением знака производной в рассматриваемых промежутках).
График функции y = x4 – 2x2 – 3 должен иметь вид, соответствующий изображению на экране калькулятора:
----------------
Может чем-нибудь помог)
=
тут вводи и получишь полное исследование.