Автор Виталий Карпов задал вопрос в разделе Естественные науки
Не удается решить пример: sinxcosx + 6cosx + 6 = 6sinx ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!! и получил лучший ответ
Ответ от Kelavric kelavric[гуру]
Получается примерно так: sinx cosx + 6 cosx + 6 - 6 sinx = 0 sinx (cosx-6) + 6 cosx + 6 = 0 sinx = 6 (cosx+1)/(6-cosx) sqrt(1-cos^2 x) = 6 (cosx+1)/(6-cosx) 1-cos^2 x = [6 (cosx+1)/(6-cosx)]^2 (1-cosx)(1+cosx) = 36 (1+cosx)^2 / (6-cosx)^2 Сокращаем обе части на cosx+1. При этом нужно убедиться, что не потерялись решения. Получаем: (1-cosx) (6-cosx)^2 = 36 (1+cosx) (1-cosx) (36+cos^2 x - 12cosx) = 36 + 36 cos x 36 - 36 cosx + cos^2 x - cos^3 x - 12 cosx + 12 cos^2 x = 36 + 36 cosx -84 cosx +13 cos^2 x - cos^3 x = 0 cosx (cos^2 x - 13 cosx + 84) = 0 cosx = 0 или cos^2 x - 13 cosx + 84 = 0 Второе уравнение, квадратное относительно косинуса, решений не имеет. Остается единственный вариант: cosx = 0 В этом случае исходное уравнение принимает вид: 6 = 6sinx sinx = 1 x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое. Теперь проверим, что при сокращении на cosx+1 не потерялись решения. Получаем: cosx + 1 = 0 cosx = -1 Тогда sinx = 0, и исходное уравнение обращается в верное тождество. Следовательно, к решению надо добавить корни: x = п + 2kп, k - произвольное целое. Получаем ответ: x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое, или x=п + 2kп, k - произвольное целое.
Можно так: 1/2*sin2x + 6(cos x-sin x) + 6 =0. Легко проверить, что cos x-sin x= -koren(2)*sin(x-pi/4). Замена: t=x-pi/4, тогда x=t+pi/4, 2x=2t-pi/2. Получаем: 1/2*sin(2t-pi/2)-6*koren(2)*sin t + 6=0, или: -1/2*cos 2t-6*koren(2)*