4 подруги

Ответ от Евгений Кутузов[гуру]
1. Каждая подруга сыграла 3 партии. Но в каждой партии участвует две подруги.
3*4 / 2 = 6.
2. Если по-другому, то берём первую подругу. когда она сыграет свои 3 партии, мы видим, что второй подруге надо сыграть с двумя оставшимися. После этого 3я и 4я подруга сыграют между собой, и турнир завершится.
Всего 3 + 2 + 1 партия.
3. Нарисуем 4 точки в виде, например, квадрата. Точки будут обозначать подруг. Теперь соединим каждую точку с каждой отрезком, который будет обозначать сыгранную партию. Посчитаем теперь количество отрезков.
4 стороны кврадрата + 2 диагонали = 6 отрезков.
Эта задача имеет интересную геометрическую интерпретацию, так называемый "полный граф".
Если имеется n точек, и каждая с каждой соединена отрезком, то сколько всего отрезков?

Следуя логике первого способа, ответ получить проще:
Вершин n, из каждой вершины выходит n-1 отрезков, каждый отрезок соединяет 2 вершины.
Всего будет n(n-1)/2 отрезков.
Числа такого вида называют "треугольными". Посмотрите на картинку и вам станет понятно, почему.