Автор Smiling задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Математическая индукция и получил лучший ответ
Ответ от Александр Приходько[гуру]
При n=1 - делится. Предположим, что справедливо
найдем разность F(n+1))-F(n)
4^(n+1) + 15(n+1) -1 - 4^n-15n+1=
4^(n+1) +15 - 4^n =3*4^n +15= 3*(4^n+5)
мы видим, что разность делится на 3 за счет коэфф 3
Последний удар - 4^n+5 тоже всегда делится на 3 (при любом n большем 1) (3+1)^n +5 = B*3 +6 после разложения в бином
таким образом мы доказали, что изменение всегда кратно 9
Александр Приходько
(12805)
Товарищ Зайчик!
Это как раз метод мат индукции.
База - n=1
Предположение о справедливости для N
Доказательство для N+1
А уж как это доказывается - в каждой задаче по разному
Ответ от шокаладная девочка[мастер]
прочитай в учебники
прочитай в учебники
Ответ от Алексей Солдатенко[гуру]
При n=1 4^1+15*1-1=18 1+8=9 делится на 9 Теперь самое сложное Если 4^n +15n-1 делится на 9 То 4^(n+1)+15(n+1)-1=4^n*4+15n+15-1=4(n^4+15n-1)-45n+18=4(4^n+15n-1)-9(5n-2) Если это выражение разделить на 9, получится целое число Как то так
При n=1 4^1+15*1-1=18 1+8=9 делится на 9 Теперь самое сложное Если 4^n +15n-1 делится на 9 То 4^(n+1)+15(n+1)-1=4^n*4+15n+15-1=4(n^4+15n-1)-45n+18=4(4^n+15n-1)-9(5n-2) Если это выражение разделить на 9, получится целое число Как то так
Ответ от Irina rogoza[гуру]
1)при n =1- выполняется. 2)предположим, что это утверждение справедливо при n =к, т. е. 4^k+15k-1 делится на 9. 3)Тогда 4^(k+1)+15(k+1)-1=4*4^k+ 15k+14=4*4^k+ 4*15k-4+14-3*15k+4 = =4(4^k+15k-1)-45k+18 делится на 9, так как каждое из слагаемых делится на 9 4) делаем вывод,...
1)при n =1- выполняется. 2)предположим, что это утверждение справедливо при n =к, т. е. 4^k+15k-1 делится на 9. 3)Тогда 4^(k+1)+15(k+1)-1=4*4^k+ 15k+14=4*4^k+ 4*15k-4+14-3*15k+4 = =4(4^k+15k-1)-45k+18 делится на 9, так как каждое из слагаемых делится на 9 4) делаем вывод,...
Ответ от Геннадий Долгов[гуру]
4n+15n-1 делится нацело на 9 только при нечетных n. Извините, перепутал знак степени с умножением.
4n+15n-1 делится нацело на 9 только при нечетных n. Извините, перепутал знак степени с умножением.
Ответ от Ася **[активный]
При n=1 делится нацело
При n=1 делится нацело
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Математическая индукция