Автор Артём Ковалёв задал вопрос в разделе Домашние задания
Нужна помощь по тригонометрии. 4sinx+3cosx=5 и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Калинин[гуру]
Нет, нет, нет, ребята! все гораздо проще!
Есть такой метод, Метод Вспомагательного Аргумента. В учебнике должно быть.
Итак, делим обе части на sqrt(3^2 + 4^2) = 5 где
sqrt - квадратный корень
a^n - a в степени n
получаем,
4/5 sin x + 3/5 cos x = 1
обозначим фи = arccos (4/5) (что такое арккосинус, Вы должны знать)
таким образом, sin фи = 3/5
cos фи = 4/5
получаем
sin x * cos фи + cos x * sin фи = 1
или, что то же самое,
sin (x + фи) = 1
откуда находим.
x + фи = pi / 2 + pi * n, где n - целое число
ОТВЕТ: x = -arccos 4/5 + pi/2 + 2*pi*n, где n - любое целое число.
ps если что не понятно, пишите в личку, буду рад ответить.
Удачи!
. gl/CzMq2
(пробел убрать)
х=2(пи*эн + арктангенс (1/2)), эн принадлежит зэт ( множеству целых чисел)
используй формулы двойного угла
8 sin x/2 cos x/2 + 3 cos^2 x/2 - 3 sin^2 x/2 = 5 sin^2 x/2 + 5 cos^2 x/2
8 sin x/2 cos x/2 - 2 cos^2 x/2 - 8 sin^2 x/2 = 0
Получилось однородное уравнение второй степени. Оно решается деленим на cos ^2 x/2.
Дальше сам.. .
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
y = 3Cosx - 4Sinx
y' = -3Sinx-4Cosx
-3Sinx-4Cosx = 0
-[3/5Sinx + 4/5Cosx] = 0