5 уравнение касательной

Ответ от Катя[активный]
Лучше написать F(X) вместо Y, когда речь идёт о кривой, для удобства.
Далее проверяем, лежит ли М (2; -5) на кривой, для этого подставляем её координаты в уравнение кривой:
-5=2^2-4*2+3
После вычислений у нас получается, что -5=-1, что неверно, а значит точка М (2; 5) не лежит на кривой.
Тогда задаём Хо и действуем согласно следующей схеме:
1. Находим F`(X): F`(X)=2X-4
2. Находим F`(Xo): F`(Xo)=2Xo-4
3. Находим F(Xo): F(Xo)=Xo^2-4Xo+3
4. Подсталяем полученные значения в формулу для нахождения уравнения касательной:
Yкас=F`(X)(X-Xo)+F(Xo)
Yкас=(2Xo-4)(X-Xo)+(Xo^2-4Xo+3)
Далее, зная, что касательная проходит через точку M(2; 5), мы подставляем её координаты в уравнение касательной:
-5=(2Xo-4)(2-Xo)+(Xo^2-4Xo+3)
После утомительных вычислений получаем, что
Хо=0 или Хо=4
Далее
Действуем по схеме ( для Xo=0):
1. F`(X)=2X-4
2. F`(Xo)=F`(0)=2*0-4=-4
3. F(Xo)=F(0)=0-4*0+3=3
4. Yкас=F`(Xo)(X-Xo)+F(Xo)
Yкас=-4(Х-0)+3
Yкас= -4x+3
Это мы нашли уравнение одной из касательных теперь ищем другое, где Xo=4:
1. F`(X)=2X-4
2. F`(Xo)=F`(4)=2*4-4=4
3. F(Xo)=F(4)=4^2-4*4+3=3
4. Yкас=F`(Xo)(X-Xo)+F(Xo)
Yкас=4(Х-4)+3
Yкас=4x-13
Итак, ответ: Yкас= -4x+3 и Yкас=4x-13
Если будут вопросы, пиши мне на @-mail, рада буду помочь))) )
Источник: мой мозг