6174

Ответ от ¦ ViRyush ¦[гуру]
Число 6174 носит имя индийского математика Д. Р. Капрекара.
Постоянная Капрекара — число, равное 6174 .Число 6174 имеет следующую особенность. Выберем любое четырехзначное число n, больше 1000, в котором не все цифры одинаковы (всюду предполагается использование десятичной системы счисления, если не оговорено иное). Расположим цифры сначала в порядке возрастания, затем в порядке убывания. Вычтем из большего меньшее. Данное действие назовём функцией Капрекара K(n). Повторяя этот процесс с получающимися разностями, не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя. Производя перестановки цифр и вычитания, нули следует сохранять.
Например, для числа 3412:
4321 − 1234 = 3087 →
8730 − 378 = 8352 →
8532 − 2358 = 6174 ;
для числа 1100:
1100 − 11 = 1089 →
9810 − 189 = 9621 →
9621 − 1269 = 8352 →
8532 − 2358 = 6174 .
Постоянная была открыта в 1949 году индийским математиком Д. Р. Капрекаром, в честь которого и получила своё название.