Автор Андрей Черкашин задал вопрос в разделе Домашние задания
задача:показать что число 2(в 14степени) + 7(в 16степени) - составное и получил лучший ответ
Ответ от Александр Райзер[гуру]
2^14 = 4^7 = (5 - 1)^7 = 5^7 - 7*5^6 + .+7*5 - 1 = 5m - 1
7^16 = 49^8 = (50 - 1)^8 = 50^8 - 8*50^7 + .-8*50 + 1 = 5n + 1
2^14 + 7^16 = 5m - 1 + 5n + 1 = 5(m + n)
Получаем, что наше число делится на 5, то есть составное
Ответ от Alex Cheredov[гуру]
Если знаком с методом сравнения (по равноостаточности) , то тоже можно легко получить решение.
2^2 сравнимо c -1 (ставят три палочки, но их нет, поэтому буду ставить обычное равенство! ) по модулю 5.
(2^2)^7=(-1)^7=-1
7=2
7^2=4=-1
((7^2)^8)=(-1)^8=1
Получаем, что 2^14+7^16=0 (т. е. делится на 5 без остатка!)
Если знаком с методом сравнения (по равноостаточности) , то тоже можно легко получить решение.
2^2 сравнимо c -1 (ставят три палочки, но их нет, поэтому буду ставить обычное равенство! ) по модулю 5.
(2^2)^7=(-1)^7=-1
7=2
7^2=4=-1
((7^2)^8)=(-1)^8=1
Получаем, что 2^14+7^16=0 (т. е. делится на 5 без остатка!)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: задача:показать что число 2(в 14степени) + 7(в 16степени) - составное