Автор Дмитрий Медведев задал вопрос в разделе Школы
Помогите решить задачу? и получил лучший ответ
Ответ от Bardug[гуру]
Представим искомое число в виде:
0,abcd+x/100000 где a,b,c,d - цифры.
х - некоторое число меньшее 10
Тогда после преобразования будет:
0,dbca+x/100000
По условию
13(0,abcd+x/100000)=0,dbca+x/100000
умножим обе части на 100000
130000a+13000b+1300c+130d+13x=10000d+1000b+100c+10a+x
a(130000-10)+12000b+1200c+12x=d(10000-130)
Поскольку
a(130000-10)>120000>90000>d(10000-13)
то а=0 иначе равенства не будет.
Представим 12х=10m и разделим на 10
1200b+120c+m=d(1000-13)
120(10b+c)=987d-m
так как d=1,2,3,4,5,6,7,8,9 то посмотрим какое из чисел 987d
дает при делениина 120 остаток меньше 12.
таковых, к сожалению, всего один:
9*987=8880+3=74*120+3
Полагаем d=9, m=3 (тогда х=2,5)
120(10b+c)=987d-m=74*120+3-3=74*120
10b+c=74
Отсюда b=7, c=4 и искомое число:
0,074925.
Число существует!! !
Хорошо бы еще предварительно обосновать что искомое число меньше 1, но это почти очевидно.
Источник: Беседы с Пифагором
точно: ЗЕРО....
Чего там с запятыми? Можно поконкретнее как-то?
13*0,abcd=0,dbca
как дальше пока не пойму
Если я правильно поняла, то число записано в виде десятичной дроби а, а1а2а3а4...,где а1- первая цифра после запято, а а4- четвертая. Если при перестановке а1 и а4 число возрастает в 13 раз, то точно а=0, то есть имеем число вида 0,а1а2а3а4...,а еще после а4 могут идти только 0. Итак мы ищем число вида 0,а1а2а3а4. Но а1 будет =0, иначе мы не сможем получить числа в 13 раз больше. Имеем 0,0а2а3а4
13*0,0а2а3а4=0,а4а2а3
Умножим на 10000
13*а2а3а4=а4а2а30
13*(100а2+10а3+а4)=1000а4+100а2+10а3
1000а4-13а4=13*(100а2+10а3)-(100а2+10а3)
987а4=12(100а2+10а3)
Поделим на 3
329а4=4(100а2+10а3)
329а4=40(10а2+а3)
Поскольку 329 не делится на 40, то а4 должо делится, что не возможно.
Значит либо числа не сущечтвует, либо условие задачи некоректно