abcda1b1c1d1 куб точка e середина cd

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
3:2 правильный ответ
я бы решал через векторы
записываем векторные равенства
FD=1/4 AD
DE=1/2 DC = 1/2 AB
FE=FD+DE=1/4 AD + 1/2 AB
FA = -3/4 AD
AB1 = AA1 + AB
FB1 = FA + AB1 = -3/4 AD + AA1 + AB
пусть G точка пересечения плоскости B1EF с AA1
тогда AG=k AA1, поэтому FG=FA+AG = -3/4 AD + k AA1
так как точка G лежит в плоскости B1EF, то
FG = n FB1 + m FE = -3/4 n AD + n AA1 + n AB + 1/4 m AD + 1/2 m AB
где k,n,m -- числа
FG = -3/4 AD + k AA1= (-3/4 n + 1/4 m) AD + n AA1 + (n+ 1/2 m) AB
так как векторы AB, AD, AA1 образуют базис, то разложение вектора FG по ним должно быть однозначным, следовательно
-3/4 = -3/4 n + 1/4 m
k = n
0 = n + 1/2 m
из последнего равенства m = -2n
подставляем в первое
-3/4 = -3/4 n - 1/2 n = -5/4 n
откуда n = 3/5
подставляем во второе, получаем k = 3/5
значит AG = 3/5 AA1
следовательно, точка G делит отрезок AA1 в отношении 3:2