акима сплайн алгоритм

Ответ от Елена[гуру]
Сплайн Акимы
Сплайн Акимы - это особый вид сплайна, устойчивый к выбросам. Недостатком кубических сплайнов является то, что они склонны осциллировать в окрестностях точки, существенно отличающейся от своих соседей. На графике справа приведен набор точек, содержащий один выброс. Зеленым цветом обозначен кубический сплайн с естественными граничными условиями. На отрезках интерполяции, граничащих с выбросом, сплайн заметно отклоняется от интерполируемой функции - сказывается влияние выброса. Красным цветом обозначен сплайн Акимы. Можно видеть, что, в отличие от кубического сплайна, сплайн Акимы в меньшей мере подвержен влиянию выбросов - на отрезках, граничащих с выбросом, практически отсутствуют признаки осцилляции.
Важным свойством сплайна Акимы является его локальность - значения функции на отрезке [xi, xi+1 ] зависят только от fi-2, fi-1, fi, fi+1, fi+2, fi+3. Вторым свойством, которое следует принимать во внимание, является нелинейность интерполяции сплайнами Акимы - результат интерполяции суммы двух функций не равен сумме интерполяционных схем, построенных на основе отдельных функций. Для построения сплайна Акимы требуется не менее 5 точек. Во внутренней области (т. е. между x2 и xN-3 при нумерации точек от 0 до N-1) погрешность интерполяции имеет порядок O(h 2).
Таблица коэффициентов сплайна Акимы строится подпрограммой BuildAkimaSpline.