Антиконъюнкция
Автор Natig Gaziev задал вопрос в разделе Другое
основные понятия алгебры логики??? и получил лучший ответ
Ответ от Лиса[гуру]
Алгебраическая интерпретация понятий традиционной логики получила свое ясное оформление в трудах английского математика Джорджа Буля (Boole) (1815-1864), таких как "The mathematical analysis of logic", 1847 и "An investigation of the laws of thought ...", 1854. Категорические суждения логики стали рассматриваться как уравнения относительно символов, обозначающих термины суждения.Логическая переменная в алгебре логики может принимать одно из двух возможных значений: TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой технике принято рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE), или как двоичные числа 1 и 0. Физически это может означать присутствие или отсутствие некоторого сигнала (замкнуто, разомкнуто) , уровень потенциала на электронном элементе (высокий, низкий) , протекание или отсутствие тока в некоторой цепи и т. п. Логические переменные позволяют легко описать состояние таких объектов, как тумблеры, кнопки, реле, триггеры и других, которые могут находиться в двух четко различимых состояниях: включено - выключено.Формализуя логические операции, Дж. Буль ввел символы для обозначения вещей (x, y, z, ..), качеств вещей (X, Y, Z, ..), класса вещей (цифра 1), отсутствия вещей (цифра 0), логического сложения суждений (+), логического вычитания суждений (–), логического умножения суждений (*), логического равенства суждений (=). Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с символами, по отношению к которым действуют логические законы.Алгебра логики в ее современном понимании занимается исследованием операций с высказываниями, в отношении которых можно лишь утверждать, что их содержание истинно или ложно.В общем случае под логическими переменными * понимаются знаки в формулах, которые могут принимать различные значения из соответствующей области. Логические переменные можно заменять конкретными по содержанию высказываниями.
А́лгебра (от арабского «аль-джабр» , «воссоединение» , «связь» , «завершение» , часть названия трактата араб. كتاب الجبر والمقابلة‎‎ Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala — «Полная книга вычислений путём дополнения и равновесия» персидского математика Аль-Хорезми ) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающих обычные операции сложения и умножения чисел.
Основным математическим аппаратом, используемым при анализе и синтезе дискретных элементов и устройств является алгебра логики (булева алгебра, алгебра Буля) . В алгебре логики широко используется понятие “высказывание”. Высказыванием будем называть простое повествовательное положение, о котором можно сказать, что оно ложно или истинно, но не то и другое одновременно. Любое высказывание можно обозначить символом X и считать, что X=1, если высказывание истинно, а X=0, если высказывание ложно. Логическая (булева) переменная – такая переменная X, которая может принимать только два значения: X={0,1}. Из двух простых высказываний X1 и X2 можно образовать более сложные высказывания, используя операции “И”, “ИЛИ”, “НЕ”. Сложные высказывания также принимают значения “истинно” или “ложно”, т. е. 1 или 0. Смысл логических операций над простыми высказываниями X1 и X2 и значениями сложных высказываний можно представить в виде таблиц истинности: “ИЛИ”, “И”, “НЕ” соответственно.
Таким образом, простые высказывания являются переменными, а более сложные высказывания – функциями. Причем как переменные, так и функции могут принимать только значения 0 или 1. Алгебра логики может быть определена как алгебра, содержащая 3 операции “И” (конъюнкция) , “ИЛИ” (дизъюнкция) , “НЕ”(отрицание) над множеством элементов, каждый из которых принимает два значения 0 или 1. Результаты выполнения операций над множеством элементов также принимают два значения 0 или 1.
Полный текст здесь :