алгоритм герона

Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
М-да.. .
Ну, давай посчитаем √2.
x(k+1) = 1/2 [x(k) + a/x(k)]
Начальное приближение очевидно x0 = 1, т. к. 1² < 2 < 2².
Первое приближение:
x1 = 1/2 (1 + 2/1) = 1,5
Второе приближение:
x2 = 1/2 (1,5 + 2/1,5) = 1,41(6)
Третье приближение:
x3 = 1/2 (1,41(6) + 2/1,41(6)) = 1,414215(6862745098039215)
Ну, и так далее.. .
До тех пор, пока цифры меняться не перестанут.
√2 = 1,4142135623730...
Эти примеры есть в сети в невообразимых количествах.