and 233

Ответ от LEdwardElric[гуру]
Шутник. Сам посчитай, на своём калькуляторе, тут необычная задачка. Я подозреваю, что с олимпиады. Ну, если так, вот изящное решение от самого меня:
Я так понял всего 10 игрушек, цены разное, кол-во неизвестно каждой, но в сумме могут ли 2013?
105Х + 211У + 233С = 2013
Х+У+С = 10
Замечаем, что 105, 211, 233,2013 = нечётные
Х, У, С = любые, но натуральные числа в пределах 1 - 10
Нечётные обозначим "н", чётные "ч"
Тогда всего 8 вариантов:
1)н*Ч + н*Ч + н*Ч = н Произведение Ч*Н = Ч
2)н*ч + н*ч + н*Н = н Произведение Н*Н = Н
3)н*ч + н*Н + н*ч = н Произведение Ч*Ч = Ч
4)н*ч + н*Н + н*Н = н Сумма Ч+Ч = Ч
5)н*Н + н*Ч + н*Ч = н Сумма Ч+Н = Н
6)н*н + н*ч + н*Н = н Сумма Н+Н = ч
7)н*н + н*Н + н*ч = н
8)н*н + н*Н + н*Н = н
Следовательно 1
1)ч + ч + ч = н
2)ч + ч + н = н
3)ч + н + ч = н
4)ч + н + н = н
5)н + ч + ч = н
6)н + ч + н = н
7)н + н + ч = н
8)н + н + н = н
Следовательно 2
1)ч = н
2)н = н
3)н = н
4)ч = н
5)н = н
6)ч = н
7)ч = н
8)н = н
Следовательно 3
2)н = н
3)н = н
5)н = н
8)н = н
Но при 2,3,5,8 и Х+У+С = 10 (ч, см следовательно 4):
2)н*ч + н*ч + н*Н = н
3)н*ч + н*Н + н*ч = н
5)н*Н + н*Ч + н*Ч = н
8)н*н + н*Н + н*Н = н
Следовательно 4
2)ч+ч+н=ч
3)ч+н+ч=ч
5)н+ч+ч=ч
8)н+н+н=ч
Следовательно 5
2)н=ч
3)н=ч
5)н=ч
8)н=ч
Следовательно ни при каких Х, У, С тождество 105Х + 211У + 233С = 2013 не выполняется
Следовательно, нет
Я уже засыпаю... что я тут написал, уже не пойму, вроде норм, а может и бред. Тем не менее, необычное доказательство имеется