Автор Анна Гамова задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти arccos(cos10) ? и получил лучший ответ
Ответ от Александр Занозин[мастер]
10 = 3π + х (х - что-то маленькое, не влияет на знак) , значит, лежит в 3 четверти.
10 и 10-2π - одна и та же точка на окружности, поэтому будем рассматривать 10-2π, т. к. 10-2πЄ[0;2π) (это где-то 4.72, 2π - где-то 6.28)
Очевидно, что cos(10-2π) и cos(-(10-2π)), или cos(2π-10), равны, у них только противоположны ординаты.
2π-10 и 4π-10 - одна и та же точка, но 4π-10Є[0;2π), поэтому в дальнейшем рассматривать будем ее.
Раз 10-2π лежит в 3 четверти, то 4π-10 лежит во второй.
Область определения арккосинуса - [0;π]. То есть, от 0 до где-то 3.14.
4π-10 - где-то 12.56-10, или 2.56, лежит в этом отрезке. 10-2π - где-то 4.72, не лежит в этом отрезке. Значит, подходит вариант 4π-10, арккосинус от косинуса которого мы и будем брать. Учитывая, что 4π-10Є[0;π], можно с уверенностью говорить, что arccos(cos10)=4π-10
Ответ. 4π-10
=10, где х принадлежит интервалу [0;П]
эт формула
нет соs 10. как именно звучит задание?
Арккосинусом числа с, |c|≤1 называют такое число (угол) α из промежутка [0;π], косинус которого равен с, то есть cosα=c. В даннном слчае, вначале учтем, косинус - периодическая функция с периодом, равным
2π. Поэтому cos10 = cos (2π+π+0.57)=cos (2π+0.57-π)=cos (π-0.57) - теперь аргумент принадлежит интервалу [0;π], поэтому arccos(cos10) = π-0.57=2.57