Автор Ёашка Myr. задал вопрос в разделе Домашние задания
как найти производную arctg*(x / (1+sqrt(1-x^2)) ? и получил лучший ответ
Ответ от Александр Титов[гуру]
Так и поставить: дробь возвести в квадрат и поставить. То, что под знаком арктангенса, возводим в квадрат: x^2 / (1 + sqrt(1-x^2))^2. Подставляем это в выражение для производной арктангенса вместо x^2 1 / (1 + x^2 / (1 + sqrt(1-x^2))^2). Далее надо найти производную той функции, которая стоит под знаком арктангенса по формуле производной частного: (x\'*(1 + sqrt(1 - x^2)^2) - x*(1 + sqrt(1 - x^2)^2)\') / (1 + sqrt(1 - x^2)^2)^2 Осталось найти только производную 1 + sqrt(1 - x^2), ибо всё остальное выискивыется без труда. Она равна производной функции sqrt(1 - x^2) Перед нами корень. Формула для производной корня sqrt(x)\' = 1/2sqrt(x). Т. к. sqrt(1-x^2) - сложная функция, то в формулу вместо буквы х надо подставить подкоренное выражение (1-x^2), а потом умножить на производную -2х этого выражения Окончательный ответ должен быть таким: (1 / (1 + x^2 / (1 + sqrt(1-x^2))^2) * * ((1 + sqrt(1 - x^2)^2) + (x^2/sqrt(1 - x^2))) / (1 + sqrt(1 - x^2)^2)^2