ареометр погруженный в жидкость совершает вертикальные

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
Чтобы найти период малых колебаний надо записать выражение для возвращающего ускорения через отклонение от положения равновесия.
Возвращающее ускорение = возвращающая сила делить на массу.
Возвращающая сила = равнодействующая всех сил при отклонении от положения равновесия.
В данном случае таким отклонением является вертикальное смещение ареометра.
Пусть ареометр погрузился дополнительно на небольшую глубину x, тогда объём погруженной части ареометра увеличится на дельтаV=S*x, где S -- площадь поперечного сечения (S=пи*r^2). За счёт увеличения объёма погруженной части сила Архимеда увеличится на дельтаF=плотность жидкости*g*дельтаV. Поскольку в положении равновесия сила Архимеда равна силе тяжести, то дельтаF и будет равнодействующей силы Архимеда и силы тяжести в новом положении. Таким образом возвращающая сила равна -дельтаF=-плотность жидкости*g*пи*r^2*x (мы ставим знак минус, поскольку направление возвращающей силы противоположно направлению смещения x)
Тогда возвращающее ускорение равно a=-(плотность жидкости*g*пи*r^2/m)*x
Для малых гармонических колебаний a=-omega^2*x, отсюда omega^2=плотность жидкости*g*пи*r^2/m, отсюда циклическая частота колебаний omega=корень из (плотность жидкости*g*пи*r^2/m)
Период равен T=2*пи/omega=2*пи*корень (m/ (плотность жидкости*g*пи*r^2) )=
=(2/r)*корень (пи*m/(плотность жидкости*g)) = 2,95 с