Арифметическая прогрессия примеры с решением
Автор Kipro задал вопрос в разделе Домашние задания
Объясните Арифметическую прогрессию на примере задания! и получил лучший ответ
Ответ от Ётепан Кодалаев[новичек]
арифметическая прогрессия достаточно легка в понимании. Объясню так : в арифметической прогрессии идёт прибавление определённого числа, с помощью этого числа находятся другие члены арифметической прогрессии. Формула для нахождения какого-либо члена арифметической прогрессии: a(n)=a(1)+d*(n-1), где а (n)- это какой-либо член арифметической прогрессии, а (1)-первый член арифметической прогрессии, d- определённое число (разность арифметической прогрессии, n-1- число которое необходимо найти и от него отнимается 1. К примеру: первый член арифметической прогрессии=2 разность арифметической прогрессии=0,5 нужно найти 6-ой член арифметической прогрессии. Что бы решить подставим данные нам числа в формулу: а (5)=2+0,5*(5-1)=2+0,5*4=2+2=4 мы получили, что 5-ый член арифметической прогрессии = 4. Так же может быть такое условие: первый член арифметической прогрессии=3 второй член арифметической прогрессии=5 найдите 7-ой член арифметической последовательности. Здесь нам сначала надо найти разность арифметической прогрессии, для этого нам нужно два соседних члена арифметической прогрессии, в условии нам дан 1-ый и 2-ой член арифметической прогрессии. Чтобы найти разность нужно из большего члена отнять меньший: 5-3=2 2-это разность арифметической прогрессии. теперь решаем как обычно : а (7)=3+2*(7-1)=3+2*6=3+12=15 Я надеюсь ты понял. Если хочешь могу ещё про геометрическую прогрессию объяснить.
P.S. я просто объяснил и показал как решать арифметическую прогрессию.
рифметическая прогрессия достаточно легка в понимании. Объясню так : в арифметической прогрессии идёт прибавление определённого числа, с помощью этого числа находятся другие члены арифметической прогрессии. Формула для нахождения какого-либо члена арифметической прогрессии: a(n)=a(1)+d*(n-1), где а (n)- это какой-либо член арифметической прогрессии, а (1)-первый член арифметической прогрессии, d- определённое число (разность арифметической прогрессии, n-1- число которое необходимо найти и от него отнимается 1. К примеру: первый член арифметической прогрессии=2 разность арифметической прогрессии=0,5 нужно найти 6-ой член арифметической прогрессии. Что бы решить подставим данные нам числа в формулу: а (5)=2+0,5*(5-1)=2+0,5*4=2+2=4 мы получили, что 5-ый член арифметической прогрессии = 4. Так же может быть такое условие: первый член арифметической прогрессии=3 второй член арифметической прогрессии=5 найдите 7-ой член арифметической последовательности. Здесь нам сначала надо найти разность арифметической прогрессии, для этого нам нужно два соседних члена арифметической прогрессии, в условии нам дан 1-ый и 2-ой член арифметической прогрессии. Чтобы найти разность нужно из большего члена отнять меньший: 5-3=2 2-это разность арифметической прогрессии. теперь решаем как обычно : а (7)=3+2*(7-1)=3+2*6=3+12=15 Я надеюсь ты понял. Если хочешь могу ещё про геометрическую прогрессию объяснить.
Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d
то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) :
Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
a(n) = a1 + (n-1)d
Примеры
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3
1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2
π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0
Свойства
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена
прогрессии) }
.
а) 11, 22, 33, 44
Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11
22-11 = 11
33 -22=11
44-33=11
то есть здесь d=11
Тогда
А (n) = a(1) +(n-1)d
a(1) = 11 - первый член
d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии
A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n
так же и в б)
б) 20, 17, 14, 11, 8
17 - 20 = - 3
14 - 17 = - 3
d= - 3
A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n
в) -1, -6, -11, -16
(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5
(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5
d = -5
a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n
Расскажите мне биографию Фибаначи... когда жил, чем интересен помимо своих чисел... спасибо.
Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, Пиза, около 1170 — около 1250) — первый
подробнее...