архимед в математике

Ответ от Лебедкова Наталия[гуру]
Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений в исследований Архимеда, но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара.
В области геометрии Архимед сделал открытие, которое поныне выражается в законе: «сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3», или, что «шар равен 2/3 описанного около него цилиндра». Это открытие доставило Архимеду так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр, найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата Архимеда «О шаре и цилиндре» .
В другом трактате: «Об измерении длины окружности» Архимед впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание - периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом p) Архимед пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7, и 223/71, что весьма близко подходить к величине ныне общепринятого p.
Из других дошедших до нас сочинений Архимеда по геометрии особенно замечательно «Исследование коноидов и сфероидов» (2 т.) , при чем он последние сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводить их взаимные отношения. К этим важным открытиям Архимеда по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно, квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже названо «Архимедовой спирали» .
Источник: Реферат Евклид и Архимед