Автор Sergey matveev задал вопрос в разделе Естественные науки
Пожалуйста помогите решить! и получил лучший ответ
Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
Хорошая задача, в том смысле, что здесь рассматриваются оба варианта движения.
а) Половину ПУТИ движение с одной скоростью и половину ПУТИ - с другой скоростью.
б) Половину ВРЕМЕНИ движение с одной скоростью и половину ВРЕМЕНИ - с другой скоростью.
Средняя скорость всегда равна (весь путь) /(все время) .
Рассмотрим сначала вариант б) , т. е. вторую часть твоей задачи.
Сначала числовой пример: Пусть автомобиль двигался 1 час со скоростью 15 км/ч, и 1 час со скоростью 45 км/ч. Всего он прошел 15+45=60 км, и затратил 2 часа. Средняя скорость 60/2 = 30 км/ч.
Теперь в общем виде. Пусть он двигался t часов со скоростью V2 км/ч, и столько же времени (t часов) со скоростью V3 км/ч. За первые t часов он прошел V2*t км, за вторые t часов он прошел V3*t км, всего V2*t +V3*t=(V2+V3)*t км, а времени затратил t+t=2*t часов. Средняя скорость получается V(ср.) =((V2+V3)*t)/(2*t)=(V2+V3)/2. Итак, при движении с разными скоростями в течение РАВНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ, средняя скорость равна СРЕДНЕМУ АРИФМЕТИЧЕСКОМУ скоростей.
Теперь твоя задача выглядит так: "Автомобиль проехал первую половину ПУТИ со скоростью V1 =60 км/ч, а вторую половину ПУТИ со скоростью 30 км/ч.
Опять сначала числовой пример. Пусть автомобиль проехал 60 км со скоростью 60 км/ч, а затем еще 60 км со скоростью 30 км/ч. Т. е. на первую половину ПУТИ он затратил 60/60=1 ч, на вторую половину ПУТИ 60/30=2 ч. Всего он проехал 60+60=120 км. за 1+2=3 часа. Средняя скорость 120/3=40 км/ч.
Теперь в общем виде. Пусть автомобиль проехал S км. Из них (S/2) км он ехал со скоростью V1 км/ч, и затратил (S/2)/V1 часов. Далее, (S/2) км он ехал со скоростью U км/ч (обозначим U=30 км/ч, чтобы не путать с V2=15/км/ч) , и затратил (S/2)/U часов. Значит на S км он затратил (S/2)/V1+(S/2)/U=(S/2)*(1/V1+1/U) часов. Средняя скорость V(ср.) =S/((S/2)*(1/V1+1/U))=2/(1/V1+1/U)=2*V1*U/(V1+U) км/ч.
Итак, при прохождении одинаковых РАССТОЯНИЙ с разными скоростями, средняя скорость равна УДВОЕННОМУ ПРОИЗВЕДЕНИЮ скоростей, деленному на СУММУ скоростей.
сорок
конечно 40
Пусть весь путь имеет длину 2S. Тогда отрезок S автомобиль преодолел со скоростью 60, второй отрезок S2 - со скоростью 15, и отрезок S3 - со скоростью 45, причем S2 + S3 = S, и, в то же время S2/15 = S3/45
Отсюда получаем:
S3 = 3 S2
Откуда зависимость S2 и S3 от всего пути будет такая:
S2 = S/4
S3 = 3S/4
Сколько времени всего затратил автомобиль на путь 2S? Получаем:
T = S / 60 + S2/15 + S3/45 = S / 60 + S / 45 + S / 60 = S [1/30 + 1/45] = S * 5/90
Тогда средняя скорость будет равна:
v = 2S / T = 2S / (5S) * 90 = 36
Ответ: 36 км/ч
Globe, мне нравится то, как вы решили эту задачу. Однако, в вашем вычеслени есть ошибка.
T = S / 60 + S2/15 + S3/45 = S / 60 + S / 45 + S / 60 = S [1/30 + 1/45] = S * 5/90 вот здесь общее время будет равно Т = S/60 + S/60 + S/60 = 3S/60 = S/20
Из этого следует, что v = 2S/T = 2S/(S/20) = 2S * (20/S) = 40 км/ч
Ответ: 40 км/ч