балка на упругом основании

Ответ от Vlad Ustelyomov[гуру]
Расчёт балок по методу местных упругих деформаций: http://www.buildcalc.ru/learning/basesandfoundations/Open.aspx?id=Chapter7&part=7
Расчёт балок по методу общих упругих деформаций:
http://www.buildcalc.ru/learning/basesandfoundations/Open.aspx?id=Chapter7&part=8
Методы расчета гибких фундаментов:
http://www.npp-geotek.ru/service/ans_methods/methods/
Расчет балки на упругом основании. (Сопромат):
[ссылка появится после проверки модератором]
Теория - расчет - балка - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
http://www.ngpedia.ru/id507080p1.html
Балка на упругом основании
[ссылка появится после проверки модератором]
Уважаемые модераторы, если же вы удаляете ссылки для проверки, то проводите. пожалуйста, проверку оперативнее. Иначе ответ на вопрос будет неполным и неинтересным
Расчет конструкций на упругом основании
Л е к ц и я 28
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Для расчета конструкций на упругом основании используются разнообразные методы расчета. Например, для вычисления напряжений в основании массивных абсолютно жестких сооружений можно применить формулы сопротивления материалов:
где для рис. 28.1 необходимо принять N = –F, Mz = Fa,
Wz = bh2/6.
Напряжения в основании можно определить по формулам теории упругости, как для жесткого штампа.
Рассмотрим расчет балок на упругом основании с применением гипотезы о пропорциональной зависимости между реакцией и осадкой основания. Эта гипотеза относительно свойств грунта была предложена Н.И. Фуссом в 1801 г. и применена Винклером в 1867 г. к балкам на упругом основании.
РАСЧЕТ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Согласно гипотезе Фусса – Винклера, реакция упругого основания в каждой точке пропорциональна прогибу балки:
p = –k0yb = –ky,
где b – ширина балки, y – просадка основания, k0 – постоянный для данного основания коэффициент (коэффициент постели). Он равен реактивному давлению на единицу площади, вызывающему осадку грунта, равную единице. Эти коэффициенты определяются из опытов и имеют размерность кг/см3 или кН/м3. Они изменяются в очень широких пределах ( от 0,1 до 1500 кг/см3) и приводятся в специальных таблицах. Величина k = k0b называется погонным коэффициентом постели.
Моделью винклеровского основания может служить ряд пружин одинаковой жесткости, опирающихся на абсолютно жесткое основание и действующих независимо одна от другой. Второе допущение теории: упругое основание одинаково работает на сжатие и на растяжение. Следовательно, гипотеза Фусса – Винклера недостаточно верно отражает работу упругого основания и иногда не подтверждается опытом.
Дифференциальное уравнение упругой линии балки имеет вид:
дифференцируя которое два раза, получаем (28.1)
Для ненагруженного участка балки единственной распределенной нагрузкой будет отпор упругого основания, то есть
q = p = –ky. (28.2)
Подставляя значение (28.2) в формулу (28.1), получим
(28.3)
Введем обозначение и приведем уравнение (28.3) к виду (28.4)
Общее решение уравнения (28.4) имеет вид:
(28.5)
Произвольные постоянные A, B, C, D определяются из граничных условий. Коэффициент α является основной характеристикой жесткости балки на упругом основании.
Введем безразмерную величину λ = αl, благодаря которой можно классифицировать балки:
длинные балки, если короткие балки, если π/4 < λ < π;
абсолютно жесткие балки, если λ < π/4.
Источник: Всемогущий Интернет и Мои большие мозги