бежать сломя голову

Ответ от Наталья Данилова[гуру]
Совершенно иного происхождения выражение сломя голову. Оно тоже, между прочим, вначале имело только значение «безрассудно, отчаянно» , о чем свидетельствует, в частности, существующее и сейчас в диалектах слово сломиголова «отчаянный смельчак, сорвиголова» .
Оборот сломя голову возник из соответствующего свободного словосочетания со значением «потеряв голову» , соприкасающегося с сочетаниями сложить голову, с одной стороны, и сложа руки — с другой. На развитие современного значения фразеологизма сломя голову, возможно, повлияло (кроме кономерной соотнесенности «не думая» — «очень быст также выражение стремя голову, известное сейчас лишь в диалектах и других славянских языках. По корневому составу и значению оно как бы повторяет литературное наречие стремглав (буквально «опустив голову, вниз головой») , заимствованное русским языком из старославянского.
© Н. М. Шанский «Лингвистические детективы»
Источник: ссылка