безысходный

Ответ от Icecold[гуру]
"При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и) , подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.
Но пишется и:
1. В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный.
2. В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т. п. , например: панисламизм, субинспектор, Трансиордания, контригра. " (с)
-> Поэтому, после приставки без-, пишется "ы", а не "и".