Автор Valentina Sormoskaya задал вопрос в разделе Домашние задания
Геометрия 8 класс. Помогите написать док-во. и получил лучший ответ
Ответ от Joker[активный]
Условное обозначение: < - угол
AO - биссектриса угла BAD, BO - биссектриса угла ABC.
< AOB = 180 - < OAB - < OBA (из треугольника ABO) = 180 - (< OAB + < OBA)
< OAB = < DAB / 2 (поскольку AO - биссектриса)
< OBA = < CBA / 2 (поскольку BO - биссектриса)
< OAB + < OBA = (< DAB + < CBA) / 2 = 180 / 2 = 90 (< DAB + < CBA = 180, поскольку эти углы - внутренние односторонние углы (AD||BC как противоположные стороны параллелограмма) )
Следовательно < AOB = 180 - 90 = 90
Значит, биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.
Пусть CC1 - биссектриса < BCD.
Для доказательства второго утверждения покажем равенство < OAD и < AC1C2.
< OAD = < BAD / 2 (AO - биссектриса)
< CC1D = < C1CB (внутренние накрест лежащие) = < DCB / 2.
< AC1C2 = < CC1D (как вертикальные)
Поскольку < DAB = < DCB (ка противоположные углы параллелограмма) ,
то < OAD = < AC1C2. Следовательно AO||CC1 (признак параллельных прямых по равенству внутренних накрест лежащих углов).
Доказывается по равенству углов и треугольников!! !
В первом случае 4 треугольника равны, значит сумма 4х равных углов равна 360гр, значит один равен 90, значит биссектрисы перпендикулярны!
Во втором случае углы равны, треугольники равны, значит угол такой-то равен такому-то, а они накрест лежащие и тп. Значит они параллельны!
Могу рисунок прислать, всё понятно и просто сразу становится!