Брахистохроне
Автор Жансерик Кайырбаев задал вопрос в разделе Образование
Что такое брахистохрона? и получил лучший ответ
Ответ от Aromo4ka[гуру]
Брахистохрона
(от греч. bráchistos — кратчайший и chrónos — время) , кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис. ) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с начальной скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести Б. — циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Б. (И. Бернулли, 1696) послужило отправным пунктом для развития вариационного исчисления. Поучительна ошибка Галилея, пытавшегося доказать, что Б. есть дуга окружности (см. Г. Галилей, Избранные труды, т. 2, М. , 1964, с. 298—301, прим. 465).
кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.
(от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) -кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющихдве точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения източки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление средыотсутствует, то брахистохрона - циклоида.
Брахистохро́на (от греч. βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:
Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащие в одной вертикальной плоскости (В ниже А) , найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время.
Задача сводится к нахождению функции у (х) , реализующей минимум функционала
intlimits_a^bsqrt{frac{1+(y')^2}{2y}}dx
где a и b — абсциссы точек А и В.
Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальню касательную в точке A.