будущая стоимость аннуитета

Ответ от Маргарита Новикова[гуру]
Здесь.
Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.
Пример 1.10.
Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
FV4 = 10000(1+0,10)3+10000(1+0,10)2+10000(1+0,10)1+10000 = 46410.
Для n-периодов:
. (1.10)
Выполнив ряд математических преобразований над (1.10), можно получить более компактную запись:
. (1.11)
Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т. д.) . Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т. е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа - CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:
. (1.12)
Пример 1.11.
Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?
Общее количество платежей за 4 года равно: 4 x 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:
.
Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.
Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.
Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.